Đáp án:

 

Giải thích các bước giải: 

a, BM là p.giác góc B nên \(\frac{AB}{BC}=\frac{AM}{MC}=\frac{5}{6}\)

b, tg tự ta cũng có CN là p.giác góc C nên \(\frac{AC}{BC}=\frac{AN}{NB}=\frac{5}{6}\)

do đó  \(\frac{AN}{BN}=\frac{AM}{MC}=\frac{5}{6}\) suy ra MN//BC

tứ giác BCMN là hình thang cân

c, \(\frac{MN}{BC}=\frac{AM}{AC}=\frac{5}{5+6}\)=> MN=6.\(\frac{5}{11}\)=\(\frac{30}{11}\)

d,I là giao của 2 đường phân giác trong tamgiacs ABC nên I là giao 3 đg p.giác nên AI là phân giác, mà ABC cân tại A nên AI là đường cao suy ra AH vuông góc với BH, ta có\(AH^{2}+BH^{2}=AB^{2}\) lại có AH cũng là đương trung tuyến nên BH=CH=3 

từ đó suy ra AH=4 

gọi K là giao MN và AI 

\(\frac{AK}{KH}=\frac{AM}{MC}=\frac{5}{6}\)=>AK=\(\frac{5}{6}\)KH(1)=>AH=\(\frac{11}{6}\)KH

MN//BC nên \(\frac{IN}{IC}=\frac{IK}{IH}=\frac{MN}{BC}=\frac{5}{11}\) =>IK=\(\frac{5}{11}\)IH

KH=\(\frac{5}{11}+1\)IH=\(\frac{16}{11}\)IH(2)

từ (1) và (2) suy ra AH=\(\frac{11}{6}\).\(\frac{16}{11}\)IH=\(\frac{8}{3}\)IH

IH =\(\frac{3}{2}\)