Giải thích các bước giải:

a.Vì $AB=AC\rightarrow\Delta ABC$ cân tại A

$\rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{ACB}=\dfrac{180^o-\widehat{BAC}}{2}=30^o$

Gọi $DF$ là trung trực của AC $\rightarrow DF\perp AC=F,FC=FA$

Vì $DF$ là trung trực của AC

$\rightarrow\widehat{ADA}=2\widehat{CDF}=2.(180^o-\widehat{DCF}-\widehat{CFD})=120^o$ 

b.Ta có :

$BD=AE, AC=AB,\widehat{EAC}=\widehat{DBA}=30^o\rightarrow \Delta ACE=\Delta BAD(c.g.c)$

$\rightarrow \widehat{CED}=\widehat{ADB}=\widehat{EDC}=180^o-\widehat{CDA}=60^o$

$\rightarrow\Delta DCE$ đều

c.Vì $AH$ là trung tuyến của $\Delta ABC\rightarrow AH\perp BC\rightarrow\widehat{IDH}=\widehat{CDF}=\widehat{ADH}=60^o$

$\rightarrow \widehat{DIH}=\widehat{DIC}=30^o$ vì I thuộc trung trực của AC

$\rightarrow \Delta ICA$ đều

Mà $\widehat{CAD}=\widehat{DAI}=30^o$

$\rightarrow AD\perp CI\rightarrow CI\perp DE\rightarrow CI$ đi qua trung điểm của DE vì $\Delta DEC$ đều

Đáp án:

a.Vì AB=AC→ΔABCAB=AC→ΔABC cân tại A

→ˆABC=ˆACB=180o−ˆBAC2=30o→ABC^=ACB^=180o−BAC^2=30o

Gọi DFDF là trung trực của AC →DF⊥AC=F,FC=FA→DF⊥AC=F,FC=FA

Vì DFDF là trung trực của AC

→ˆADA=2ˆCDF=2.(180o−ˆDCF−ˆCFD)=120o→ADA^=2CDF^=2.(180o−DCF^−CFD^)=120o 

b.Ta có :

BD=AE,AC=AB,ˆEAC=ˆDBA=30o→ΔACE=ΔBAD(c.g.c)BD=AE,AC=AB,EAC^=DBA^=30o→ΔACE=ΔBAD(c.g.c)

→ˆCED=ˆADB=ˆEDC=180o−ˆCDA=60o→CED^=ADB^=EDC^=180o−CDA^=60o

→ΔDCE→ΔDCE đều

c.Vì AHAH là trung tuyến củaΔABC→AH⊥BC→ˆIDH=ˆCDF=ˆADH=60oΔABC→AH⊥BC→IDH^=CDF^=ADH^=60o

→ˆDIH=ˆDIC=30o→DIH^=DIC^=30o vì I thuộc trung trực của AC

→ΔICA→ΔICA đều

Mà ˆCAD=ˆDAI=30oCAD^=DAI^=30o

→AD⊥CI→CI⊥DE→CI→AD⊥CI→CI⊥DE→CI đi qua trung điểm của DE vì ΔDECΔDEC đều