Gọi thời gian người thứ nhất và người thứ hai một mình hoàn thành công việc là $x$ và $y$ (ngày)

Khi đó, số phần công việc hai người làm được trong một ngày là $\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y}$

Do hai người thợ cùng làm một công việc trong mười lăm ngày thì xong nên ta có

$15 \left( \dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} \right) =1$

$<-> \dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} = \dfrac{1}{15}$

Lại có người thứ nhất làm ba ngày rồi dừng lại và người thứ hai làm năm ngày thì chỉ hoàn thành được $25\%$ nên ta có

$3 . \dfrac{1}{x} + 5 \dfrac{1}{y} = 25\%$

$<-> \dfrac{3}{x} + \dfrac{5}{y} = \dfrac{1}{4}$

Vậy ta có hệ

$\begin{cases} \dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} = \dfrac{1}{15}\\ \dfrac{3}{x} + \dfrac{5}{y} = \dfrac{1}{4} \end{cases}$

Đặt $a = \dfrac{1}{x}, b = \dfrac{1}{y}$. Khi đó ta có hệ

$\begin{cases} a + b = \dfrac{1}{15}\\ 3a + 5b = \dfrac{1}{4} \end{cases}$

Vậy ta suy ra $a = \dfrac{1}{24}, b = \dfrac{1}{20}$

Do đó $x = 24, y = 20$

Vậy người thứ nhất là một mình hết 24 ngày, người thứ hai làm một mình hết 20 ngày.