Đáp án: A = ±237

Giải thích các bước giải:

Gọi 3 số mà A chia ra là a, b, c

Theo bài ra, ta có:  $a^{2}$ + $b^{2}$ +$c^{2}$ = 24309

Lại có: a : b : c = $\frac{2}{5}$ : $\frac{3}{4}$ : $\frac{1}{6}$

⇒ $\frac{a}{\frac{2}{5}}$ = $\frac{b}{\frac{3}{4}}$ = $\frac{c}{\frac{1}{6}}$

⇒ $(\frac{a}{\frac{2}{5}})^{2}$ = $(\frac{b}{\frac{3}{4}})^{2}$ = $(\frac{c}{\frac{1}{6}})^{2}$ 

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có: 

$(\frac{a}{\frac{2}{5}})^{2}$ = $(\frac{b}{\frac{3}{4}})^{2}$ = $(\frac{c}{\frac{1}{6}})^{2}$ = $\frac{x^{2}+ y^{2}+ z^{2}}{{(\frac{2}{5})^{2}}+(\frac{3}{4})^{2}+ (\frac{1}{6})^{2} }$ = $\frac{24309}{\frac{2701}{3600}}$ = 32400

Suy ra:

*** $(\frac{a}{\frac{2}{5}})^{2}$ = 32400

⇒ $a^{2}$ = 32400 × $\frac{4}{25}$ = 5184 ⇒ a = \(\left[ \begin{array}{l}a=72\\a=-72\end{array} \right.\) 

*** $(\frac{b}{\frac{3}{4}})^{2}$ = 32400

⇒ $b^{2}$ = 32400 × $\frac{9}{16}$ = 18225 ⇒ b = \(\left[ \begin{array}{l}b=135\\b=-135\end{array} \right.\)

*** $(\frac{c}{\frac{1}{6}})^{2}$ = 32400

⇒ $c^{2}$ = 32400 × $\frac{1}{36}$ = 900 ⇒ c = \(\left[ \begin{array}{l}c=30\\c=-30\end{array} \right.\)

Vậy A = 72 + 135 + 30 = 237

hoặc A = (-72) + (-135) + (-30) = -237