Bài 5:

T/g cân là t/g có 2 cạnh bằng nhau.

T/g vuông cân là t/g vuông có hai cạnh góc vuông bằng nhau.

T/g đều là t/g có 3 cạnh bằng nhau.

Tính chất:

T/g cân: 

-Trong 1 t/g cân, 2 góc ở đáy bằng nhau.

-Nếu một t/g có 2 góc đáy bằng nhau thì t/g đó là t/g cân.

T/g đều:

-Trong 1t/g đều mỗi góc = 60

-Nếu 1 t/g có 3 góc bằng nhau thì t/g đó là t/g đều.

Nếu 1 t/g cân có 1 góc =60 thì t/g đó là t/g đều.

Bài 6:

ĐL Py-ta-go thuận:Trong 1 t/g vuông, bình phương của cạnh huyền bằng tổng bình phương của 2 cạnh góc vuông.

ĐL Py-ta-go đảo:Nếu 1 t/g có bình phương của 1 cạnh bằng tổng các bình phương của 2 cạnh kia thì t/g đó là t/g vuông.

Bài 7:

a) Xét ΔABC có:

Â+B∧+C∧=180( Tổng 3 góc của 1 t/g)

50+B+C=180

B∧+C∧=180-50=130

Vì ΔABC cân tại A nên: B∧=C∧

⇒B∧=C∧=130:2 =65

b)Xét ΔADE có:

AD=AE(gt)

⇒ΔADE cân tại A

Xét ΔADE có:

Â+D∧+E∧=180( Tổng 3 góc của 1 t/g)

50+D+E=180

D∧+E∧=180-50=130

Vì ΔADE cân tại A nên: D∧=E∧

⇒D∧=130:2 =65

Ta có:

B∧=D∧ =65

Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị

⇒DE//BC

Bài 8:

a) Ta có:

ABD∧+ABC∧=180(kề bù)

ACE∧+ACB∧=180(kề bù)

Mà ABC∧=ACB∧=60(ΔABC là t/g đều)

⇒ABD∧=ACE∧=(180-60):2=60

Xét ΔADB và ΔAEC có:

AB = AC ( ΔABC là t/g đều)

ABD∧=ACE∧(cmt)

DB=EC(gt)

⇒ΔADB và ΔAEC( c.g.c)

⇒AD=AE(2 cạnh tường ứng)

Xét ΔADE có:

AD=AE (cmt)

⇒ΔADE cân tại A

b)Ta có:

AB=BC(ΔABC là t/g đều)

DB=BC(ΔABC là t/g đều)

⇒AB=DB

Xét ΔADB có:

AB=DB

⇒ΔADB cân tại B

Xét ΔADB có:

ABD∧+BAD∧+BDA∧=180( Tổng 3 góc của 1 t/g)

60+BAD∧+BDA∧=180

BAD∧+BDA∧=180-60=120

Vì ΔADB cân tại B nên: BAD∧=BDA∧

⇒BDA∧=120:2 =60

Xét ΔDAE có:

DAE∧+ADE∧+AED∧=180( Tổng 3 góc của 1 t/g)

Vì ΔDAE cân tại A nên: ADE∧=AED∧

⇒DAE∧+2ADE∧=180

DAE∧+2.60=180

DAE∧+120=180

DAE∧=180-120=60

Bài 9:

Cạnh huyền²=2a²

Bài 10:

Xét ΔABH vuông tại H có:

AB²=AH²+BH²(ĐL Py-ta-go thuận)

AB²=12²+5²=169

AB=√169=13(cm)

Xét ΔACH vuông tại H có:

AC²=AH²+HC²(ĐL Py-ta-go thuận)

20²=12²+HC²

HC²=20²-12²=256

HC=√256=16(cm)

BC=BH+HC

BC=5+16=21(cm)

Chu vi tam giác ABC là:

AB+AC+BC=13+20+21=54(cm)