Đáp án:

$\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
\left( {m - 1} \right).x + y = m\\
x + \left( {m - 1} \right).y = 2
\end{array} \right.\\
\left\{ \begin{array}{l}
\left( {m - 1} \right).x + y = m\\
\left( {m - 1} \right).x + {\left( {m - 1} \right)^2}.y = 2\left( {m - 1} \right)
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left( {m - 1} \right).x + {\left( {m - 1} \right)^2}.y - \left( {m - 1} \right).x - y = 2\left( {m - 1} \right) - m\\
 \Leftrightarrow \left( {{m^2} - 2m + 1 - 1} \right).y = 2m - 2 - m\\
 \Leftrightarrow \left( {{m^2} - 2m} \right).y = m - 2\\
 \Leftrightarrow m\left( {m - 2} \right).y = m - 2\left( * \right)
\end{array}$

$ + Khi:m\left( {m - 2} \right) \ne 0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m \ne 0\\
m \ne 2
\end{array} \right.$

=> pt (*) có nghiệm duy nhất

=> hệ có nghiệm duy nhất $y = \dfrac{1}{m};x = 2 - \left( {m - 1} \right).y = \dfrac{{m + 1}}{m}$

$\begin{array}{l}
 + Khi:m = 0\\
 \Leftrightarrow 0.y = 2\left( {ktm} \right)
\end{array}$

=> hệ vô nghiệm

$\begin{array}{l}
 + khi:m = 2\\
 \Leftrightarrow 0.y = 0
\end{array}$

=> hệ luôn đúng với mọi x và y