a) Do $AB//$ cạnh $CD $ của $\Delta ODC$ theo định lý Talet ta có:

$\dfrac{AB}{CD}=\dfrac{OA}{OC}=\dfrac{OB}{OD}$

$\Rightarrow CD=\dfrac{AB.OC}{OA}=\dfrac{5.8}{4}=10$cm

 

b) Do $AH//$ cạnh $KC$ của $\Delta OKC$ nên theo định lý Ta-lét ta có:

$\dfrac{AH}{KC}=\dfrac{OA}{OC}=\dfrac{OH}{OK}$

$\Rightarrow OH=\dfrac{OA.OK}{OC}=\dfrac{4.6}{8}=3$cm

$\Rightarrow S_{\Delta OAB}=\dfrac{1}{2}OH.AB=\dfrac{1}{2}3.5=7,5cm^2$

 

c.1) Trong $\Delta ADC$ có $EO//DC$ theo địnhlý Ta-lét ta có:

$\dfrac{EO}{DC}=\dfrac{AE}{AD}=\dfrac{AO}{AC}$ (1)

Trong $\Delta ABC$ có: $OF//AB$ nên theo định lý Ta-lét ta có:

$\dfrac{OF}{AB}=\dfrac{CO}{CA}=\dfrac{CF}{CB}$

$\Rightarrow\dfrac{AE}{AD}+\dfrac{CF}{CB}=\dfrac{AO}{AC}+\dfrac{CO}{CA}=\dfrac{AC}{AC}=1$ (đpcm)

 

c.2) Trong $\Delta BCD$ có $OF//DC$ theo ta-lét ta có:

$\dfrac{OF}{DC}=\dfrac{OB}{BD}$ (2)

Do $AB//CD$ theo Ta-let ta có:

$\dfrac{OA}{OC}=\dfrac{OB}{OD}$

Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau:

$\dfrac{OA}{OC+OA}=\dfrac{OB}{OD+OB}$ hay $\dfrac{OA}{AC}=\dfrac{OB}{BD}$ (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra $\dfrac{EO}{DC}=\dfrac{OF}{DC}$

$\Rightarrow EO=OF$ (đpcm)