Đáp án:

Giải thích các bước giải:

Bài 4:
Tam giác ABC có góc A = 90 độ và AB = AC ⇒ Tam giác ABC vuông cân tại A
Xét tam giác AKB và AKC có:
AB = AC ( giả thiết )
AK là cạnh chung
BK = KC ( K là trung điểm của BC )
⇒ Tam giác AKB = tam giác AKC ( cạnh - cạnh - cạnh )
⇒ Góc AKB = góc AKC ( hai góc tương ứng bằng nhau )

Ta có: Góc AKB + góc AKC = 180 độ ( kề bù )
Mà góc AKB = AKC ( chứng minh trên )
Từ 2 điều này  ⇒ Góc AKB = AKC = $\frac{180^{o}}{2}$ = 90 độ
⇒ AK ⊥ BC

b. Ta có: AK ⊥ BC ( chứng minh câu a )
và EC ⊥ BC ( giả thiết )
Từ hai điều này ⇒ AK // EC

c. Ta có: Tam giác ABC là tam giác vuông cân ( chứng minh trên )
⇒ Góc B = góc C = $\frac{180 độ - 90 độ}{2}$
⇒ Góc B = góc C = 45 độ
Ta có : Góc ABC + góc BCE + góc BEC = 180 ( định lí tổng ba góc của một tam giác )
hay 45 độ + 90 độ + góc BEC = 180 độ
⇒ góc BEC = 45 độ

Bài 5: 
a. Xét tam giác BED và tam giác BEC ta có:
BED = BC ( giả thiết )
Góc DBE = góc CBE ( giả thiết )
BE là cạnh chung
⇒ Tam giác BED = tam gác BEC ( cạnh - góc - cạnh )
Tam giác BCD có : BD = BC ( giả thiết ) ⇒ Tam giác BDC cân tại B
⇒ BI đồng thời là đường trung tuyến ( tính chất của tam giác cân )
⇒ IC = ID 

b. Tam giác BCD cân tại B ( chứng minh trên )
và BI là đường phân giác của BCD 
Từ 2 điều này ⇒ BI đồng thời là đường cao của tam giác BCD cân tại B ( tính chất của tam giác cân )
⇒ BI ⊥ DC
mà AH ⊥ DC 
⇒ AH //  BI

Bài 6: 
a. Xét tam giác ABM và tam giác ACM, ta có:
AB = AC ( giả thiết )
AM là cạnh chung 
MB = MC ( giả thiết )
⇒ Tam giác ABM = tam giác ACM ( cạnh - cạnh - cạnh )
b. Tam giác ABM = tam giác ACM ( chứng minh câu a)
⇒ Góc AMB = góc AMC ( hai góc tương ứng )

Ta lại có: Góc AMB + góc AMC = 180 độ ( kề bù)
mà góc AMB = góc AMC ( chứng minh trên )
Từ 2 điều này ⇒ Góc AMB = góc AMC = $\frac{180 độ}{2}$ = 90 độ
⇒ AM ⊥ BC
c. Xét hai tam giác vuông AMB và DMC, có 
AM = DM ( giả thiết )
BM = MC ( giả thiết )
⇒ Tam giác AMB = tam giác DMC ( hai cạnh góc vuông )
⇒ Góc BAM = góc MDC ( hai góc tương ứng bằng nhau )
⇒ AB // CD ( hai góc so le trong )

Đáp án:

Giải thích các bước giải: