Ta có phương trình hoành độ giao điểm của 2 đường thẳng là:

$2x+3+m=3x+5-m$ 

$\Leftrightarrow x-2m=-2$ (1)

Vì hai đường thẳng $y=2x+3+m$ và $y=3x+5-m$ cắt nhau tại một điểm trên trục tung nên $ x=0$

Thay $x=0$ vào phương trình (1) ta được:

$0-2m=-2\Leftrightarrow m=1$

Vậy $m=1$ là giá trị cần tìm.

----------------------------------

Gọi phương trình đường thẳng $d$ cần tìm có dạng $y=ax+b$

Vì đường thẳng $d$ song song với $d'$: $y=-\dfrac12x$ 

$\Rightarrow\left \{ {{a=\dfrac{-1}{2}} \atop {b≠0}} \right.$ 

Vì đường thẳng $d$ cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 10

$\Rightarrow x=10, y=0$

Thay $x=10, y=0, a=\dfrac{-1}{2}$ vào hàm số $y=ax+b$ ta được:

$0=10.\dfrac{-1}{2} + b$

$\Leftrightarrow  b=5$ (TM)

Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là $y=\dfrac{-1}{2}x + 5$