Đáp án + Giải thích các bước giải:

 Câu 11: $(d) :  y=2x+m-3$

$(d) ∩ Ox = A\left(\dfrac{-m+3}2;0\right)$

$(d) ∩ Oy = B\left(0;m-3\right)$

$S_{AOB}=2 ↔ \dfrac12 . OA . OB = \dfrac94$

$↔ OA.OB=\dfrac92 ↔ \left|\dfrac{-m+3}2\right|.\left|m-3\right|=\dfrac92$

$↔ \dfrac{(m-3)^2}2 = \dfrac92 ↔ (m-3)^2=9$

$↔ m-3 = ±3 ↔ m=6$ hoặc $m=0$

Tổng giá của tham số $m$ là $6 + 0 = 6$

Vậy đáp án $A$.

 Câu 12: Vì $(P)∩Ox=\{2\} → A(2;0) \in (P)$

Thế vào ta được $a.2^2+3.2-2 = 0$

$↔ 4a+4=0$

$↔ a=-1$

$→ y=-x^2+3x-2$

Vậy đáp án $D$.

 Câu 13: 

$\bullet \; (P)$ đi qua $M(4;3)$ ta được $a.4^2+b.4+c=3$

$↔ 16a+4b+c=3$

$\bullet \; (P)$ cắt $Ox$ tại $N(3;0)$ ta được $a.3^2+b.3+c=0$

$↔ 9a+3b+c=0 $

$\bullet \; (P)$ cắt $Ox$ tại $P(t;0)$ ta được $at^2+bt+c=0$

Mà $(P)$ cắt $N(3;0)$ và $P(t;0) → t=3$

$\bullet\;$ Vi-et : $\begin{cases}t+3=-\dfrac ba \\ 3t = \dfrac ca\end{cases}$

$\bullet \; S_{INP}= 1 ↔ \dfrac12 . IH. NP = 1$

$↔  IH.NP = 2 ↔\left|\dfrac{-\Delta}{4a}\right|.(3-t)=2$

$↔ \left|\left(\dfrac{b}{2a}\right)^2-\dfrac ca\right|. (3-t) = \dfrac{2}a$

$↔ \left|\left(\dfrac12 . \dfrac ba\right)^2 -\dfrac ca\right|.(3-t) = \dfrac{2}a$

$↔ \left|\dfrac14 . (t+3)^2-3t\right| . (3-t)=\dfrac2a$

$↔ (3-t)^3= \dfrac8a$

$\bullet\; 16a+4b+c-9a-3b-c = 3-0 ↔7a+b=3$

$→  t+3 = -\dfrac{3-7a}b ↔ \dfrac1a = \dfrac{4-t}3$

$↔ (3-t)^3 = 8.\dfrac1a ↔ 8.\dfrac{4-t}3$

$↔ t=1 ↔ \begin{cases}a=1\\b=-4\\ c=3\end{cases}$

$→ S=a+b+c = 1-4+3 = 0$

Vậy đáp án $C$.

 Câu 14: $(x^2-3)\sqrt{x-2}=\sqrt{x-2} \ (x\geqslant 2)$

$↔ x^2-3 = 1$

$↔ x^2=4$

$↔ x=2$ hoặc $x=-2$ (loại)

Vậy đáp án $B$.