Đáp án:

 $\begin{align}
  & {{t}_{2}}={{52}^{0}}C \\ 
 & {{t}_{3}}={{60}^{0}}C \\ 
 & N=21qua \\ 
\end{align}$

Giải thích các bước giải:

 ${{t}_{nc}}={{20}^{0}}C;{{t}_{cau}}={{100}^{0}}C;{{t}_{1}}={{40}^{0}}C;$

ta có khi có sự cần bằng lần 1:

$\begin{align}
  & {{m}_{nc}}.{{c}_{nc}}.({{t}_{1}}-{{t}_{nc}})={{m}_{cau}}.{{c}_{cau}}.({{t}_{cau}}-{{t}_{1}}) \\ 
 & \Rightarrow {{m}_{nc}}.{{c}_{nc}}.(40-20)={{m}_{cau}}.{{c}_{cau}}.(100-40) \\ 
 & \Rightarrow {{m}_{nc}}.{{c}_{nc}}=3.{{m}_{cau}}.{{c}_{cau}}(1) \\ 
\end{align}$

Khi thả quả cầu thứ 2:

$\left( {{m}_{nc}}.{{c}_{nc}}+{{m}_{cau}}.{{c}_{cau}} \right)({{t}_{2}}-{{t}_{1}})={{m}_{cau}}.{{c}_{cau}}.({{t}_{cau}}-{{t}_{2}})$

$\Rightarrow 4.{{m}_{cau}}.{{c}_{cau}}.({{t}_{2}}-40)={{m}_{cau}}.{{c}_{cau}}.(100-{{t}_{2}})$

$\text{ }\!\!~\!\!\text{ }\Rightarrow 4({{t}_{2}}-40)=(100-{{t}_{2}})\text{ }\!\!~\!\!\text{ }$

$\Rightarrow {{t}_{2}}={{52}^{0}}C$

khi thả quả cầu thứ 3:

$\begin{align}
  & \left( {{m}_{nc}}.{{c}_{nc}}+2.{{m}_{cau}}.{{c}_{cau}} \right)({{t}_{3}}-{{t}_{2}})={{m}_{cau}}.{{c}_{cau}}.({{t}_{cau}}-{{t}_{3}}) \\ 
 & \Rightarrow 5.{{m}_{cau}}.{{c}_{cau}}.({{t}_{3}}-52)={{m}_{cau}}.{{c}_{cau}}.(100-{{t}_{3}}) \\ 
 & \Rightarrow 5.({{t}_{3}}-52)=3.(100-{{t}_{3}}) \\ 
 & \Rightarrow {{t}_{3}}={{60}^{0}}C \\ 
\end{align}$

cần số quả cầu để nhiệt độ tăng lên tới 90 độ C

$\begin{align}
  & {{m}_{nc}}.{{c}_{nc}}(90-{{t}_{nc}})=N.{{m}_{cau}}.{{c}_{cau}}.({{t}_{cau}}-90) \\ 
 & \Rightarrow 3.{{m}_{cau}}.{{c}_{cau}}.(90-20)=N.{{m}_{cau}}.{{c}_{cau}}.(100-90) \\ 
 & \Rightarrow 3.70=N.10 \\ 
 & \Rightarrow N=21qua \\ 
\end{align}$