a) Xét tam giác MAE và tam giác MCB có:

+MA=MC ( M là trung điểm của AC )

+Góc AME = Góc CMB ( 2 góc đối đỉnh )

+MB=ME (GT) 

=> Tam giác MAE = Tam giác MCB (c.g.c) (đpcm)

=> Góc AEM = góc BCM ( vì 2 góc tương ứng ) hay góc EAC = góc BCA ( vì M thuộc AC ) 

 b) Xét tam giác ANF và tam giác BNC có : 

+ NA = NB ( N là trung điểm của AB )

+ Góc ANF = góc BNC ( 2 góc đối đỉnh )

+ NF = NC ( GT )

=> Tam giác ANF = tam giác BNC ( c.g.c )

=> AE=AF ( vì 2 cạnh tương ứng ) (đpcm)

và góc FAN = góc CBN ( vì 2 góc tương ứng ) hay góc FAB = góc CBA ( vì N thuộc AB ) 

c)Xét tam giác ABC có:

Góc ABC + góc BAC + góc ACB = 180 độ ( định lí.) 

Mà góc ABC=góc FAB (c/m trên) 

      góc ACB= góc EAC (c/m trên)

=> Góc FAB+ góc BAC+ góc EAC = 180 độ

Hay góc FAE = 180 độ

=> Góc FAE là góc bẹt => 2 tia AF và AE là 2 tia đối nhau 

=> 3 điểm F,E,A thẳng hàng (đpcm)