Giải thích các bước giải:

a, Xét ΔAMD và ΔCMB có:

AM = CM (gt); $\widehat{AMD}$ = $\widehat{CMB}$ (đối đỉnh); MD = MB (gt)

⇒ ΔAMD = ΔCMB (c.g.c)

⇒ AD = BC (đpcm)

b, Xét ΔAMB và ΔCMD có:

AM = CM (gt); $\widehat{AMB}$ = $\widehat{CMD}$ (đối đỉnh); MB = MD (gt)

⇒ ΔAMB = ΔCMD (c.g.c)

⇒ $\widehat{ABM}$ = $\widehat{CDM}$

⇒ AB ║ CD mà AB ⊥ AC ⇒ CD ⊥ AC (đpcm)

c, BN ║ AC và AB ║ CD (cmt), theo tính chất đoạn chắn ta có AB = CN

mà AB = CD (ΔAMB = ΔCMD)

⇒ CN = CD

Xét ΔMND có MC vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến

⇒ ΔMND cân tại M ⇒ MN = MD mà MD = MB (ΔAMB = ΔCMD)

⇒ MN = MB

Xét 2 tam giác vuông ΔABM và ΔCNM có:

MB = MN (cmt); AM = CM (gt)

⇒ ΔABM = ΔCNM (2 cạnh góc vuông) (đpcm)

`a,` Ta có: `BMC=AMD(đđ)`

`MB=MD`

`MA=MC`

`=>ΔMAD=ΔMBC(c-g-c)`

`=>AD=BC`

`b,` Ta có: `AMB=DMC`

`MA=MC`

`MB=MD`

`=>ΔBAM=ΔDCM(c-g-c)`

`=>BAM=MCD=90^0`

`=>CD⊥AC`

`c,` Ta có: `∠A=∠C=∠B=90^0`

`=>ABNC` là hình chữ nhật.

`=>AB=NC`

Lại có: `MA=MC`

`AB=NC`

`A=C`

`=>ΔABM=ΔCNM(c-g-c)`