$b$) Δ$ABO$ $\text{Đồng dạng với}$Δ$A^{'}$ $B^{'}$ $O$

$có$ :$\frac{AB}{A'B'}$ = $\frac{OA}{OA'}$ ($1$)

Δ$OF'I$ $\text{Đồng dạng với}$Δ$A'F'B'$

$có$ :$\frac{OI}{A'B'}$ = $\frac{OF'}{A'F'}$ ⇔ $\frac{AB}{A'B'}$ = $\frac{OF'}{OA' - OF}$  ($2$) ($mà$ $AB$ = $OI$)

$\text{Từ (1) và (2) ta được}$

$\frac{OA}{OA'}$ = $\frac{OF'}{OA' - OF}$ ⇔ $\frac{24}{OA'}$ = $\frac{12}{OA' - 12}$ ⇔$OA$ = $24$ ($cm$)

⇒$A'B'$ = $2$ ($cm$)

 

Đáp án:

 $\begin{align}
  & d=24cm \\ 
 & A'B'=2cm \\ 
\end{align}$

Giải thích các bước giải:

 $h=2cm;f=12cm;d=24cm$

a) thấu kính đã cho là thấu kính hội tụ

sử dụng 2 trong 3 tia sáng đặc biệt

tia (1): tia đi từ B tới quang tâm O -> cho tia ló truyền thẳng

tia (2): tia từ B song song với trục chính tới thấu kính -> cho tia ló đi qua tiêu điểm ảnh F'

=> 2 tia cắt ở đâu => đó là B'

Từ B' kẻ đường thẳng vuông góc với trục chính => A'

b) 

ta có: 

$\begin{align}
  & \Delta OAB\infty \Delta OA'B'(g.g) \\ 
 & \Rightarrow \dfrac{OA}{OA'}=\dfrac{AB}{A'B'} \\ 
 & \Leftrightarrow \dfrac{d}{d'}=\dfrac{AB}{A'B'}(1) \\ 
\end{align}$

mà:

$\begin{align}
  & \Delta OIF'\infty \Delta A'B'F'(g.g) \\ 
 & \Rightarrow \dfrac{OI}{A'B'}=\dfrac{OF'}{F'A'} \\ 
 & \Leftrightarrow \dfrac{AB}{A'B'}=\dfrac{f}{d'-f}(2) \\ 
\end{align}$

từ (1) và (2) ta có:

$\begin{align}
  & \frac{d}{d'}=\dfrac{f}{f-d'} \\ 
 & \Leftrightarrow \dfrac{24}{d'}=\dfrac{12}{d'-12} \\ 
 & \Rightarrow d'=24cm \\ 
\end{align}$

độ cao ảnh: 

$\dfrac{A'B'}{AB}=\dfrac{d'}{d}=1\Rightarrow A'B'=AB=2cm$