Đáp án:

${{S}_{1}}=\dfrac{2AB}{5}$

Giải thích các bước giải:

vận tốc của ông đấy khi đi bộ và xe máy: ${{v}_{bo}};{{v}_{xemay}}$

nếu ông đấy đi bộ từ nhà tới cơ quan hết thời gian: 

${{t}_{bo}}=\dfrac{AB}{{{v}_{bo}}}(1)$

thời gian mà ông vừa đi bộ và đi xe máy: 

$t=\dfrac{{{t}_{b}}}{2}=\dfrac{AB}{2{{v}_{b}}}(2)$

nếu ông đi xe máy ngay từ nhà: 

$\begin{align}
  & t=3{{t}_{may}} \\ 
 & \Leftrightarrow \frac{AB}{2{{v}_{b}}}=3.\frac{AB}{{{v}_{may}}} \\ 
 & \Rightarrow {{v}_{may}}=6{{v}_{b}}(3) \\ 
\end{align}$

Từ (3) và (2) khi ông đi bộ và 1 phần đi xe máy:

${{t}_{b1}}+{{t}_{may1}}=t$

$\begin{align}
  & \Leftrightarrow \dfrac{{{S}_{1}}}{{{v}_{b}}}+\dfrac{AB-{{S}_{1}}}{{{v}_{may}}}=\dfrac{AB}{2{{v}_{b}}} \\ 
 & \Leftrightarrow \dfrac{{{S}_{1}}}{{{v}_{b}}}+\dfrac{AB-{{S}_{1}}}{6.{{v}_{b}}}=\dfrac{AB}{2{{v}_{b}}} \\ 
 & \Rightarrow 6{{S}_{1}}+AB-{{S}_{1}}=3AB \\ 
 & \Leftrightarrow 5{{S}_{1}}=2AB \\ 
 & \Rightarrow {{S}_{1}}=\dfrac{2AB}{5} \\ 
\end{align}$