Cho tam giác ABC, điểm D tùy ý trên cạnh BC, điểm O tùy ý trên đoạn AD. Các tia BO và CO lần lượt cắt các cạnh AB và AC ở E và F. Đường thẳng qua O và song son
Cho tam giác ABC, điểm D tùy ý trên cạnh BC, điểm O tùy ý trên đoạn AD. Các tia BO và CO lần lượt cắt các cạnh AB và AC ở E và F. Đường thẳng qua O và song song với BC cắt DE và DF thứ tự ở M và N. Chứng minh rằng OM = ON (gợi í: áp dụng đl Ta - let + Cê- va để giải bài toán )
Lời giải 1 :
~ gửi bạn ~
Giải thích các bước giải:
Qua `A` kẻ đường thẳng song song với `BC` cắt các tia `DE` và `DF` thứ tự ở `P` và `Q.`
Áp dụng định lí Ta-lét ta có:
`{AP}/{DC} = {EA}/{EC}` và `{AQ}/{DB} = {FA}/{GB}` `(1)`
Xét `△ ABC` có `AD, BE, CF` đồng quy tại `O`
Áp dụng định lí Cê-va ta có:
`{DB}/{DC} . {EC}/{EA} . {FA}/{FB} = 1` `(2)`
`(1)(2) -> {DB}/{DC} . {DC}/{AP} . {AQ}/{DB} = 1 <=> AP = AQ` `(3)`
Vì $MN // BC$ và $PQ // BC$
`=>` $MN // PQ$
Áp dụng định lí Ta-lét ta có:
`{OM}/{AP} = {ON}/{AQ}` `(= {DO}/{DA})` `(4)`
`(3)(4) -> OM = ON`
Thảo luận
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 8
Lớp 8 - Năm thứ ba ở cấp trung học cơ sở, học tập bắt đầu nặng dần, sang năm lại là năm cuối cấp áp lực lớn dần nhưng các em vẫn phải chú ý sức khỏe nhé!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAP247