Cm

a.Vì ΔABC cân tại A (gt)

=>AB=AC (2 cạnh bên bằng nhau)

và ABC=ACB (2 góc ở đáy bằng nhau)

Lại có: ABC+ABE=180 độ (2 góc kề bù)

           ACB+ACK=180 độ (2 góc kề bù)

=>ABE=ACK

Xét ΔABE và ΔACK có:

        BE=CK (gt)

        ABE=ACK (cmt)

       AB=AC (cmt)

=>ΔABE=ΔACK (c.g.c)

b.Ta có: ΔABE=ΔACK (cm câu a)

=>AE=AK (2 cạnh tương ứng)

c.Ta có: ΔABE=ΔACK (cm câu a)

=>BAE=CAK (2 góc tương ứng)

Xét ΔAMB và ΔANC có:

        AMB=ANC=90 độ

        AB=AC (gt)

       BAM=CAN (do BAE=CAK )

=>ΔAMB=ΔANC (ch-gn)

=>AM=AN (2 cạnh tương ứng).

Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

 a,Vì ΔABC cân tai A

⇒∠ABC=∠ACB

ta có

∠ABC+∠ABE=180 độ

∠ACB+∠ACK=180 độ

⇒∠ABE=∠ACK 

Xét ΔABE và ΔACK có

AB=AC (gt)

∠ABE=∠ACK (cmt)

EB=CK (gt)

Vậy ΔABE = ΔACK (c-g-c)

b,Vì ΔABE = ΔACK ( theo câu a)

⇒AE=AK

c,Vì ΔABE = ΔACK (thao câu a)

⇒ ∠EAB=∠CAK

ta có

∠ABM+∠BAM=90 độ

∠ACN+∠CAN=90 độ

Mà ∠EAB=∠CAK

⇒∠MBA=∠NCA

Xét ΔAMB và ΔANC có

AB=AC (gt)

∠MBA=∠NCA (cmt)

∠EAB=∠CAK (cmt)

Vậy ΔAMB = ΔANC (g-c-g)

⇒AM=AN