Cm

a.Vì ΔABC cân tại A (gt)

=>AB=AC (2 cạnh bên bằng nhau)

Lại có: BD=CE (gt)

=>BD-AB=CE-AC

hay AD=AE

=>ΔADE cân tại A

=>ADB=ABD=$\frac{180-A}{2}$ (1)

Mặt khác: ΔABC cân tại A (gt)

=>ABC=ACB=$\frac{180-A}{2}$ (2)

Từ (1) và (2) =>ADE=ABC

=>BC//DE (2 góc đồng vị)

b.Xét ΔADC và ΔAEB có:

          AC=AB (cm câu a)

          A chung 

          AD=AE (cm câu a)
=>ΔADC=ΔAEB (c.g.c)

c.Vì ΔADE cân tại A (cm câu a)

=>ADE=AED (2 góc ở đay bằng nhau)

Mặt khác: ΔADC=ΔAEB (cm câu b)

=>ADC=AEB (2 góc tương ứng)

=>ADE-ADC=AED-AEB

hay ODE=OED

=>ΔODE cân tại O.

a, 

$\Delta$ ABC cân tại A có $\hat{ABC}= \frac{180 - \hat{A} }{2}$ (1)

Có AB= AC, BD= CE nên AB+BD= AC+CE => AD= AE => $\Delta$ADE cân tại A 

=> $\hat{ADE}= \frac{180- \hat{A} }{2}$ (2) 

(1)(2)=> $\hat{ABC}= \hat{ADE}$ 

=> BC//DE (đồng vị) 

b, 

Xét $\Delta$ ADC và $\Delta$ AEB có: 

$\hat{A}$ chung 

AC= AB 

AD= AE 

=> Hai tam giác bằng nhau (c.g.c) (*) 

c, 

(*)=> $\hat{ADC} = \hat{AEB}$ (3)

Mà $\hat{ADE}= \hat{AED}$ (vì $\Delta$ ADE cân A) (4) 

Lấy (4) trừ (3) ta có $\hat{ODE}= \hat{OED}$ 

=> $\Delta$ ODE cân ở O