$\textit{Tóm tắt:}$

$m=200\space g =0,2\space kg\Rightarrow P=10m=10.0,2=2\space N$

$p_{ab}=400\space Pa$

$p_{bc}=1000\space Pa$

$\underline{p_{ac}=2000\space Pa\space\space\space\space\space\space\space}$

$a,b,c=\space?\space m$

                                      $\textit{Giải:}$

Gọi độ dài $3$ cạnh của hộp phấn lần lượt là $a,b,c\space(m)$ $(a,b,c>0)$

$*$Vì hộp phấn được đặt trên mặt bàn nằm ngang nên áp lực lúc này đúng bằng trọng lượng của hộp phấn.

Theo đề ta có:

$p_{ab}=\dfrac{P}{S_{ab}}$

$⇔S_{ab}=\dfrac{P}{p_{ab}}=\dfrac{2}{400}=5.10^{-3}$

$⇔ab=5.10^{-3}\space\space\space(1)$

$p_{bc}=\dfrac{P}{S_{bc}}$

$⇔S_{bc}=\dfrac{P}{p_{bc}}=\dfrac{2}{1000}=2.10^{-3}$

$⇔bc=2.10^{-3}\space\space\space(2)$

$p_{ac}=\dfrac{P}{S_{ac}}$

$⇔S_{ac}=\dfrac{P}{p_{ac}}=\dfrac{2}{2000}=10^{-3}$

$⇔ac=10^{-3}\space\space\space\space\space\space(3)$

$(1).(2).(3)$

$⇔ab.bc.ac=5.10^{-3}.2.10^{-3}.10^{-3}$

$⇔(abc)^2=10^{-8}=(10^{-4})^2=[(-10)^{-4}]^2$

Mà $a,b,c>0⇒abc>0$

Nên $abc=10^{-4}\space\space\space(*)$

$\dfrac{(*)}{(1)}$

$⇔\dfrac{abc}{ab}=\dfrac{10^{-4}}{5.10^{-3}}$

$⇔c=0,02\space(m)$

Thay $c=0,02\space m$ vào $(2)$:

$⇔0,02b=2.10^{-3}$

$⇔b=\dfrac{2.10^{-3}}{0,02}=0,1\space(m)$

Thay $b=0,1\space m$ vào $(1)$:

$⇔0,1a=5.10^{-3}$

$⇔a=\dfrac{5.10^{-3}}{0,1}=0,05\space(m)$

Vậy kích thước của hộp phấn $(a\times b\times c)$ là $0,05\times 0,1\times 0,02\space(m)$