Đáp án:

 $\begin{align}
  & a){{v}_{3}}=15km/h \\ 
 & b){{S}_{1}}=15km \\ 
 & {{S}_{2}}=30km \\ 
\end{align}$

Giải thích các bước giải:

${{v}_{1}}=10km/h;{{v}_{2}}=12km/h;\Delta t=1h$

ta có: thời gian người thứ nhất đi là t

người thứ 3 đi sau 30p: t-0,5 (h)

người thứ 3 gặp người thứ nhất sau khi người thứ nhất đi được: 

 $\begin{align}
  & {{v}_{1}}.{{t}_{1}}={{v}_{3}}.{{t}_{1}} \\ 
 & 10.t={{v}_{3}}.(t-0,5) \\ 
 & \Rightarrow {{v}_{3}}=\dfrac{10t}{t-0,5}(km/h)(1) \\ 
\end{align}$

khi người thứ 3 gặp người thứ 2: 

$\begin{align}
  & {{v}_{2}}.{{t}_{2}}={{v}_{3}}.t{{'}_{3}} \\ 
 & 12.(t+\Delta t)={{v}_{3}}.(t-0,5+\Delta t) \\ 
 & \Leftrightarrow 12.(t+1)=\dfrac{10t}{t-0,5}.(t+0,5) \\ 
 & \Rightarrow t=1,5h \\ 
\end{align}$

vận tốc người thứ 3:

${{v}_{3}}=\dfrac{10t}{t-0,5}=\dfrac{10.1,5}{1,5-0,5}=15km/h$

b) vị trí người thứ 3 gặp người thứ nhất cách vị trí xuất phát: 

${{S}_{1}}={{v}_{1}}.t=10.1,5=15km$

 vị trí người thứ 3 gặp người thứ 2 cách vị trí xuất phát: 

${{S}_{2}}={{v}_{2}}.(t+\Delta t)=12.(1,5+1)=30km$

Gọi thời gian đi tới khi gặp xe một của xe ba là t₃

Thời gian đi tới khi gặp xe hai của xe ba là t₃'

Đổi 30 phút = 0,5 h

Ta có: Lúc xe thứ ba gặp xe thứ nhất thì:

S1 = S3

⇔v1 t1 = v3 t3 

Do xe thứ ba đi sau xe một 30' nên:

v1 ( t3 + 0,5 ) = v3 t3 

⇔10( t3+0,5 ) = v3 t3

⇔10t3 +5 = v3 t3  

⇔v3 t3 − 10t3 = 5

⇒ t3= $\frac{5}{v_{3} -10}$

Ta lại có:

Lúc xe thứ ba gặp xe hai thì:

S3 = S2

⇔ v3 t′3 = v2 t2 

Do xe hai đi trước xe ba 30' nên:

v3 t′3 = v2( t′3 + 0,5 )

⇔ v3 t′3 = 12 ( t′3 + 0,5 )

Tương tự ta có:

t′3 = $\frac{6}{v_{3}-12}$ 

do thời gian gặp cả hai lần cách nhau một giờ nên:

t₃' - t₃ = 1

⇔ $\frac{6}{v_{3}-12}$ - $\frac{5}{v_{3}-10}$ = 1

⇔ $\frac{6(v_{3}-10)-5(v_{3}-12) }{(v_{3}-12)(v_{3}-10)}$ = 1

⇔ 6v3 − 60 − 5v3 + 60 = ( v3 − 12 )( v3 − 10 )  

⇔ v3 = v$\frac{2}{3}$ − 10v3 − 12v3 + 120

⇔ v$\frac{2}{3}$ − 23v3 + 120 = 0

Giải phương trình bậc hai ở trên ta được:

v₃=15km/h

v₃=8km/h(loại)

Vậy: ...

Cho mình xin hay nhất nha <3

#minhduc123456