Trang chủ Toán Học Lớp 7 Cho tam giác ABC cân tại A có góc A...

Cho tam giác ABC cân tại A có góc A nhọn. Kẻ BD vuông góc AC tai D, kẻ CE vuông góc với AB tại E và BD cắt CE ở I. 1) Chứng minh: tam giác DBA= tam giác ECA. 2

Câu hỏi :

Cho tam giác ABC cân tại A có góc A nhọn. Kẻ BD vuông góc AC tai D, kẻ CE vuông góc với AB tại E và BD cắt CE ở I. 1) Chứng minh: tam giác DBA= tam giác ECA. 2) Chứng minh: Al là phân giác góc BAC 3) Chứng minh: DE// BC. 4) Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh ba điểm A, I, M thẳng hàng. 5) Nếu góc BAC= 60° AI= 4cm. Tính độ dài AD bằng ? Các bạn giúp mk nha .mk cảm ơn

image

Lời giải 1 :

a, 

$\Delta$ DBA và $\Delta$ ECA có: 

$\hat{BAC}$ chung 

$\hat{ADB}= \hat{AEC}= 90^o$

AB= AC 

=> $\Delta$ DBA= $\Delta$ ECA (ch.gn) (1)

b, 

(1)=> AD= AE 

$\Delta$ AEI và $\Delta$ ADI có:  

AE= AD 

AI chung 

$\hat{AEI}= \hat{ADI}= 90^o $ 

=> $\Delta$ AEI= $\Delta$ ADI (ch.cgv) 

=> $\hat{EAI}= \hat{DAI}$ 

=> AI phân giác $\hat{BAC}$ 

c,  

$\Delta$ ABC cân ở A  

=> $\hat{ABC}= \frac{180^o - \hat{BAC} }{2}$ 

$\Delta$ ADE cân ở A (AD= AE) 

=> $\hat{AED}= \frac{180^o - \hat{BAC} }{2}$ 

=> $\hat{ABC}= \hat{AED}$ 

=> ED//BC (đồng vị) 

d, 

$\Delta$ ABC cân ở A có AM trung tuyến nên AM cũng là đường cao 

=> AM vuông góc với BC tại M (2)

$\Delta$ ABI và $\Delta$ ACI có: 

AB= AC 

$\hat{BAI}= \hat{CAI}$ 

AI chung 

=> $\Delta$ ABI= $\Delta$ ACI (c.g.c) 

=> BI= IC 

$\Delta$ BIC cân ở I ( BI= IC) có IM trung tuyến nên cũng là đường cao 

=> IM vuông góc BC tại M (3) 

(2)(3)=> AM trùng IM => A, I, M thẳng hàng 

e, 

$\Delta$ ABC cân tại A khi $\hat{BAC}= 60^o$ thì trở thành tam giác đều 

AI= 4cm, AI trung tuyến nên AM= $\frac{3}{2}$ AI= 6cm 

Tam giác đều cạnh a có đường cao $\frac{a. \sqrt{3} }{2}$ = 6 

=> a= $4. \sqrt{3}$  

Khi tam giác ABC đều, chân các đường cao cũng là trung điểm nên AD= DC= a/2=  $2.\sqrt{3}$

image

Thảo luận

Lời giải 2 :

a.Xét ΔDAB và ΔEAC có:

         ADB=AEC=90 độ

         AB=AC (do ΔABC cân)

        A chung

=>ΔDAB=ΔEAC (ch-gn)

b.Vì ΔDAB=ΔEAC (cm câu a)

=>AD=AE (2 cạnh tương ứng)

Xét ΔDAI và ΔEAI có:

         ADI=AEI=90 độ

         AI chung

         AD=AE (cmt)

=>ΔDAI=ΔEAI (ch-cgv)

=>DIA=EIA (2 góc tương ứng)

=>AI là tia phân giác góc EAD

hay AI là tia phân giác góc BAC

c.Trong ΔABC cân tại A có:

AI là đường phân giác

=>AI đồng thời là đường cao

=>AI⊥BC (1)

Vì AD=AE (cm câu b)

=>ΔADE cân tại A

Lại có: AI là đường phân giác

=>AI đồng thời là đường cao

=>AI⊥DE (2)

Từ (1) và (2) =>DE//BC (cùng⊥AI)

d.Trong ΔABC cân tại A có:

AM là đường trung tuyến

=>AM đồng thời là đường cao

=>AM⊥BC (3)

Xét ΔABI và ΔACI có: 

         AB= AC (gt)

         BAI=CAI

         AI chung 

=>ΔABI=ΔACI (c.g.c) 

=>BI=IC (2 cạnh tg ứng)

=>ΔIBC cân tại I

Lại có: IM là đường phân giác

=>IM đồng thời là đường cao

=>IM⊥BA (4)

Từ (3) và (4) =>AM trùng IM

=>A,I,M thẳng hàng 

e.ΔABC cân tại A có: ABC=60 độ

=>ΔABC đều

=>I là trọng tâm của các đường trung tuyến

=>AM=$\frac{3}{2}$AI= 6cm 

Mặt khác: ΔABC đều 

=>AM=$\frac{AC.√3}{2}$=6 

=>AC=4.√3

Lại có: BD là đg cao đồng thời là đg tt

=>AD=$\frac{4.√3}{2}$=2.√3.

Bạn có biết?

Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".

Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thư

Tâm sự 7

Lớp 7 - Năm thứ hai ở cấp trung học cơ sở, một cuồng quay mới lại đến vẫn bước tiếp trên đường đời học sinh. Học tập vẫn là nhiệm vụ chính!

Nguồn : ADMIN :))

Copyright © 2021 HOCTAP247