Giải thích các bước giải:

 a. Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta EBD\):

Ta có: 

BD cạnh chung

BE=BA (giả thuyết)

\(\widehat{EBD}=\widehat{ABD}\)

Vậy \(\Delta ABD\) = \(\Delta EBD\) (c.g.c)

b. Do \(\Delta ABD\) = \(\Delta EBD\) nên:

DE=AD (cạnh tương ứng)

\(\widehat{DEB}=\widehat{DAB}=90°\) (góc tướng ứng)

c. Xét \(\Delta BEI\) và \(\Delta BAI\) :

Ta có:

BI cạnh chung

BE=BA 

\(\widehat{EBD}=\widehat{ABD}\)

Vậy \(\Delta BEI\) và \(\Delta BAI\) (c.g.c)

Vậy EI=AI (cạnh tương ứng) (1)

\(\widehat{EIB}=\widehat{AIB}\) góc tương ứng 

Mà \(\widehat{DIE}=\widehat{AIB}\)  và \(\widehat{EIB}=\widehat{DIA}\) 

Mặt khác tổng 4 góc trên bằng 360°

Vậy \(\widehat{DIE}=\widehat{AIB}\) =\(\widehat{EIB}=\widehat{DIA}\) =90°  (2)

Từ (1)(2) Suy ra: DB là đường trung trực đoạn AE

d. Xét hai tam giác vuông \(\Delta CDE\) và \(\Delta ADF\):

Ta có: 

CE=AF

ED=AD (cạnh tương ứng, chương minh a)

Vậy \(\Delta CDE\) và \(\Delta ADF\) ( hai cạnh góc vuông)

Vậy \(\widehat{D_{1}}=\widehat{D_{3}}\) (góc tương ứng) (**)

Ta lại có:

 \(\widehat{D_{4}}+\widehat{D_{3}}\) =180° (do D thuột AC nên A,C,D thẳng hàng) (*)

Từ (*)(**) Suy ra: \(\widehat{D_{1}}+\widehat{D_{4}}\) =180°

Vậy E,D,F thẳng hàng

Đáp án:

 

Giải thích các bước giải: