Đáp án:

a) Ta có BC // AM

=> góc ACB = góc CAM (so le trong)

Mà góc CAM = góc CAB = 30 độ (do AC là phân giác của góc xAy)

=> góc ACB = góc CAB = 30 độ

=> tam giác ABC cân tại B

=> BK là đường cao đồng thời là đường trung tuyến

=> K là trung điểm của AC

b) góc ACM + góc MAC = 90 độ

=> góc ACM = 60 độ

Tương tự cm được góc KMC = 60 độ

=> tam giác KMC có 3 góc bằng 60 độ

=> KMC đều

c) Xét tam giác AKB vuông tại K có:

$\begin{array}{l}
\tan \widehat {AKB} = \frac{{BK}}{{AK}}\\
 \Rightarrow \tan {30^0} = \frac{2}{{AK}}\\
 \Rightarrow AK = 2\sqrt 3 \left( {cm} \right)\\
 \Rightarrow MK = AK = KC = MC = 2\sqrt 3 \left( {cm} \right)\\
 \Rightarrow AM = \sqrt {A{C^2} - M{C^2}}  = \sqrt {{{\left( {4\sqrt 3 } \right)}^2} - {{\left( {2\sqrt 3 } \right)}^2}}  = 6\left( {cm} \right)
\end{array}$

Đáp án:                                              

a) Vì BC // AM

=> góc ACB = góc CAM (so le trong)

Và góc CAM = góc CAB = 30 độ (do AC là phân giác của góc xAy)

=> góc ACB = góc CAB = 30 độ

Xét tam giác ABC có: góc ACB = góc CAB (cmt)

=> Tam giác ABC cân tại B( định nghĩa tam giác cân )

=> BK là đường cao đồng thời là đường trung tuyến (Tính chất của tam giác cân )

=> K là trung điểm của AC (đpcm)

b) Ta có :góc ACM + góc MAC = 90 độ ( Tam giác MAC vuông tại M)

    Mà góc MAC=30 độ (cm ý a)

=> góc ACM = 60 độ

Tương tự cm được góc KMC = 60 độ

=> Tam giác KMC có 3 góc bằng 60 độ

=> KMC đều (đpcm)

c)Vì  tam giác AKB vuông tại K 

mà góc KAB =30 độ =>AB=2BK=2.2=4 cm

Vì tam giác ABK vuông tại K :

=> AB^2=KB^2+AK^2 (định lí pytago)

=>AK^2=AB^2-KB^2

=>AK^2=4^2-2^2

=>AK^2=12

=>AK=√12

Mà KC=0,5 .AC

=> KC=√12

Xét tam giác KCM có KC=KM=KA

=> T/g KCM đều (định nghĩa tam giác đều)

Theo ý b) ta có :AB=BC=4 cm

                         AH=BK=2 cm

                         HM=BC ( tam giác BHM = tam giác MCB)

=>AM=AH+HM=6 cm

 CHÚC BẠN HỌC TỐT!