a) ΔABC có AB = AC (gt)

⇒ ΔABC cân tại A  ⇒ ∠ABC = ∠ACB

ΔABC: ∠BAC +  ∠ABC + ∠ACB = $180^{o}$

⇒  $40^{o}$ + ∠ABC + ∠ACB = $180^{o}$

⇒        ∠ABC + ∠ACB = $180^{o}$ - $40^{o}$

⇒        ∠ABC + ∠ACB  =    $140^{o}$

Mà: ∠ABC = ∠ACB (cmt) ⇒ ∠ABC = ∠ACB = $\frac{140^{o}}{2}$ = $70^{o}$ 

Xét ΔAHB và ΔAHC có:

    AB = AC (gt)

    AH: cạnh chung

    HB = HC (H là trung điểm của BC)

⇒ ΔAHB = ΔAHC (c.c.c)

⇒ ∠AHB = ∠AHC (2 góc tương ứng)

mà ∠AHB + ∠AHC = $180^{o}$ (2 góc kề bù)

⇒ ∠AHB = ∠AHC = $\frac{180^{o}}{2}$ = $90^{o}$

⇒ AH ⊥ BC (đpcm)

b) Gọi đường trung trực của AC cắt AC tại I

⇒ IA = IC; MI ⊥ AC

Xét ΔAIM và ΔCIM có:

    IA = IC (cmt)

    ∠AIM = ∠CIM = $90^{o}$

    IM: cạnh chung

⇒ ΔAIM = ΔCIM (c.g.c)

⇒ ∠IAM = ∠ICM (2 góc tương ứng)

Mà ∠ICM = $70^{o}$ ⇒ ∠IAM = $70^{o}$

Ta có: ΔAHB = ΔAHC (theo a)

⇒ ∠BAH = ∠CAH (2 góc tương ứng)

Lại có: ∠BAH + ∠CAH = ∠BAH = $40^{o}$

⇒ ∠BAH = ∠CAH = $\frac{40^{o}}{2}$ = $20^{o}$

Có: ∠MAH + ∠IAI = ∠IAM

⇒ ∠MAH + $20^{o}$ = $70^{o}$

⇒ ∠MAH    = $70^{o}$ - $20^{o}$ = $50^{o}$

c)