1)

Vì các đèn sáng bình thường nên ta có:

${I_{D1}} = 0,5A,{I_{D2}} = 1A$ và ${R_{D1}} = 20\Omega ,{R_{D2}} = 4\Omega $

${U_{AB}} = {U_{AM}} + {U_{MB}} = 10 + 4 = 14V$

${I_{D1}} < {I_{D2}} \Rightarrow $ Dòng điện chạy từ N đến M

${I_{D2}} = {I_{D1}} + {I_{D3}}$

$ \Rightarrow {I_{D3}} = 1 - 0,5 = 0,5A$

${R_{D3}} = \dfrac{{{U_{D3}}}}{{{I_{D3}}}} = \dfrac{2}{{0,5}} = 4\Omega $

${P_3} = {U_3}.{I_3} = 2.0,5 = 1W$

${U_{MN}} = {U_{MA}} + {U_{AN}} = {U_{AN}} - {U_{AM}}$

$ \Rightarrow {U_{AN}} = {U_{MN}} + {U_{AM}} = {U_3} + {U_1} = 2 + 10 = 12V$

${I_4} = \dfrac{{{U_{AN}}}}{{{R_4}}} = \dfrac{{12}}{4} = 3A$

Lại có: ${I_4} = {I_{D3}} + {I_x} \Rightarrow {I_x} = {I_4} - {I_{D3}} = 3 - 0,5 = 2,5A$

${U_{AB}} = {U_{AN}} + {U_{NB}} = {U_4} + {U_x}$

$ \Leftrightarrow 14 = 12 + {U_x} \Rightarrow {U_x} = 2V$

$ \Rightarrow {R_x} = \dfrac{{{U_x}}}{{{I_x}}} = \dfrac{2}{{2,5}} = 0,8\Omega $

2)

Giả sử dòng điện đi từ M đến N

Ta có:

${U_{AB}} = {U_{AM}} + {U_{MB}} = {I_1}{R_{D1}} + {I_2}{R_{D2}} \Leftrightarrow 14 = 20{I_1} + 4{I_2}$ (1)

${U_{AB}} = {U_{AN}} + {U_{NB}} = {I_4}{R_4} + {I_x}{R_x} \Leftrightarrow 14 = 4{I_4} + 20{I_x}$ (2)

${U_{AB}} = {U_{AM}} + {U_{MN}} + {U_{NB}} = {I_1}{R_{D1}} + {I_3}{R_{D3}} + {I_x}{R_x}$

$ \Leftrightarrow 14 = 20{I_1} + 4{I_3} + 4{I_x}$ (3)

${I_1} = {I_2} + {I_3}$ (4)

Và ${I_3} + {I_4} = {I_x}$  (5)

Từ (1), (2), (3), (4) và (5) ta suy ra: $\left\{ \begin{array}{l}{I_1} = \dfrac{{21}}{{34}}A\\{I_2} = \dfrac{7}{{17}}A\\{I_3} = \dfrac{7}{{34}}A\\{I_4} = 0\\{I_x} = \dfrac{7}{{34}}A\end{array} \right.$

$ \Rightarrow $ Các đèn sáng yếu hơn bình thường