Đáp án:

a) \(0,48kg\)

b) \(t = 74,{57^o}C\)

Giải thích các bước giải:

a) Gọi khối lượng ban đầu cảu cục nước đá là: m(kg)

Nhiệt lượng bình và nước tỏa ra khi giảm xuống 0 độ C là:

\(\begin{array}{l}
{Q_1} = \left( {{m_1}{c_1} + {m_2}{c_2}} \right)\left( {{t_1} - 0} \right)\\
 \Rightarrow {Q_1} = \left( {0,5.380 + 0,8.4200} \right).30\\
 \Rightarrow {Q_1} = 106500J
\end{array}\)

Nhiệt lượng để nước đá tăng đến 0 độ C và tan chảy 1 phần là:

\(\begin{array}{l}
{Q_2} = m{c_3}\left( {0 - {t_2}} \right) + \left( {m - 0,2} \right)\lambda \\
 \Rightarrow {Q_2} = m.1800.15 + \left( {m - 0,2} \right).3,{33.10^5}\\
 \Rightarrow {Q_2} = 360000m - 66600
\end{array}\)

Phương trình cân bằng nhiệt:

\(\begin{array}{l}
{Q_1} = {Q_2}\\
 \Rightarrow 106500 = 360000m - 66600\\
 \Rightarrow m = 0,48kg
\end{array}\)

b) Phương trình cân bằng nhiệt:

\(\begin{array}{l}
\left( {{m_1}{c_1} + {m_2}{c_2}} \right)\left( {t - {t_1}} \right) + m{c_3}\left( {0 - {t_3}} \right) + m\lambda  + m{c_2}\left( {t - 0} \right) = {m_3}L + {m_3}{c_2}\left( {100 - t} \right)\\
 \Rightarrow \left( {0,5.380 + 0,8.4200} \right)\left( {t - 30} \right) + 0,48.1800.15 + 0,48.3,{33.10^5} + 0,48.4200t = 0,2.2,{3.10^6} + 0,2.4200\left( {100 - t} \right)\\
 \Rightarrow 3550\left( {t - 30} \right) + 172800 + 2016t = 460000 + 840\left( {100 - t} \right)\\
 \Rightarrow t = 74,{57^o}C
\end{array}\)