Giải thích các bước giải:

a.Ta có $MD\perp AB, ME\perp AC, AB\perp AC$

$\to ADME$ là hình chữ nhật

b.Ta có $MD\perp AB, AC\perp AB\to MD//AC$

Vì $M$ là trung điểm $BC\to D$ là trung điểm $AB$

Tương tự $E$ là trung điểm $AC$

$\to DE$ là đường trung bình $\Delta ABC$

$\to DE//BC\to DE//HM$

$\to HMED$ là hình thang

Mà $\Delta AHB$ vuông tại $H, D$ là trung điểm $B$

$\to DH=DB=DA=\dfrac12AB$

$\to\Delta DHB$ cân tại 4D$

$\to\widehat{HDE}=\widehat{DHB}=\widehat{DBH}=\widehat{EMC}=\widehat{MED}$ vì $ME//AB(\perp AC)$

$\to DEMH$ là hình thang cân

c.Ta có $DEMH$ là hình thang cân $\to MD=HE$

Vì $ADME$ là hình chữ nhật

$\to MD=AE, ME=AD$

$\to EH=EA$

Lại có $DH=DA$

$\to DE$ là trung trực của AH$

$\to \widehat{DHE}=\widehat{DAE}=90^o$

$\to HE\perp HD$

Mà $AK//DH\to AK\perp HE$

Do $DE$ là trung trực $AH\to DE\perp AH\to EK\perp AH$

$\to K$ là trưc tâm $\Delta AHE\to HK\perp AE\to HK\perp AC$