Cm

a.Xét ΔABD và ΔIBD có:

         BAD=BID=90 độ

         BD chung

         ABD=IBD (do BD là phân giác góc ABC)

=>ΔABD=ΔIBD (ch-gn)

b.Ta có: ΔABD=ΔIBD (cm câu a)

=>AB=IB (2 cạnh tương ứng)

=>ΔABI cân tại B

Lại có: BD là đường phân giác góc B

=>BD đồng thời là đường cao

=>BD⊥AI

c.Ta có: ΔABD=ΔIBD (cm câu a)

=>AD=ID (2 cạnh tương ứng)

Xét ΔDAK và ΔDIC có:

      DAK=DIC (=90 độ)

      DA=DI (cmt)

     ADK=IDC (2 góc đối đỉnh)

=>ΔDAK=ΔDIC (g.c.g)

=>DK=DC (2 cạnh tương ứng)

d.Vì ΔABC vuông tại A nên:

  =>BC²=AB²+AC²

<=>BC²=6²+8²

<=>BC²=100

<=>BC=√100=10 (cm)

Ta có: BI+IC=BC

=>IC=BC-BI

Lại có: AB=BI (cm câu b)

=>IC=BC-AB

=>IC=10-6=4 (cm)

Vậy IC=4 cm.

Đáp án:

a) Xét ΔABD và ΔIBD vuông tại A và I có:

+ góc ABD = góc IBD

+ BD chung

=> ΔABD= ΔIBD

b) Do ΔABD= ΔIBD

=> AB = BI

=> tam giác BAI cân tại B

=> BD là phân giác đồng thời là đường cao

=> BD vuông góc với AI

c) Xét ΔABC và  ΔIBK vuông tại A và I có:

+ góc B chung

+ AB = BI

=> ΔABC= ΔIBK

=> AC = IK

Lại có AD = ID

=> AC -AD = IK - ID

=> DC = DK

d) AB = BI = 6cm

$\begin{array}{l}
 \Rightarrow BC = \sqrt {A{B^2} + A{C^2}}  = 10\left( {cm} \right)\\
 \Rightarrow IC = BC - BI = 10 - 6 = 4\left( {cm} \right)
\end{array}$