a) Gọi $HD\cap AB=I\Rightarrow I$ là trung điểm của $HD$

$HE\cap AC=J\Rightarrow J$ là trung điểm của $HE$

Tứ giác $AIHJ$ là hình chữ nhật vì có $\widehat A=\widehat I=\widehat J=90^o$

Gọi $O=IJ\cap AH\Rightarrow O$ là trung điểm của $AH$

$\Rightarrow IO$ là đường trung bình $\Delta ADH$

$IO\parallel DA\Rightarrow IJ\parallel DA$

$\Rightarrow JO$ là đường trung bình $\Delta AEH$

$JO\parallel EA\Rightarrow IJ\parallel EA$

$\Rightarrow AD\parallel EA\Rightarrow A,D,E$ thẳng hàng.

b) $\Delta ADH$ cân đỉnh $A$ vì có $AI$ vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến

$\Rightarrow \widehat{D_1}=\widehat{H_1}$

$\Delta BDH$ cân đỉnh $B$ vì có $BI$ vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến

$\Rightarrow \widehat{D_2}=\widehat{H_2}$

$\Rightarrow\widehat{BDA}=\widehat{D_1}+\widehat{D_2}=\widehat{H_1}+\widehat{H_2}$

$=\widehat{AHB}=90^o$

Tương tự $\widehat{AEC}=90^o$

$\Rightarrow BD\parallel CE(\bot DE)$

$\Rightarrow DBCE$ là hình thang có $\widehat{AEC}=90^o$

$\Rightarrow DBCE$ là hình thang vuông.