a) Xét tam giác AOM và tam giác BOM có :

OA = OB ( gt )

góc AOM = góc BOM ( Oz là tia phân giác của góc xOy , M thuộc Oz )

OM chung 

=> Tam giác AOM = tam giác BOM ( c.g.c ) - đpcm

b) Gọi OM ∩ AB = { H } ; H thuộc OM

Xét tam giác OAH và tam giác OBH có :

OA = OB ( gt )

góc AOH = góc BOH ( do OH thuộc OM ; OM là tia phân giác của góc O )

OH chung 

=> Tam giác OAH = tam giác OBH ( c.g.c )

=> OHA = OHB ( 2 góc tương ứng )

Mà OHA + OHB = 180độ ( kề bù )

=> góc OHA = góc OHB = 180độ/2 = 90 độ

=> AB vuông góc với OH

Hay AB vuông góc với OM ( 1 ) 

Từ góc OHA = góc OHB ( cmt )

=> AH = BH ( 2 cạnh tương ứng ) ( 2 )

Từ ( 1 ) và ( 2 ) => OM là đường trung trực của AB - đpcm

Đáp án:

 

Giải thích các bước giải: