Giải thích các bước giải:

Ta thấy:

$\frac{1}{5}$ = $\frac{1}{1.5}$

$\frac{1}{45}$ = $\frac{1}{5.9}$

$\frac{1}{117}$ = $\frac{1}{9.13}$ 

...

⇒ Số hạng thứ 100 của dãy là: $\frac{1}{397.401}$   

Tổng 100 số hạng đầu tiên của dãy là:

S = $\frac{1}{5}$ + $\frac{1}{45}$ + $\frac{1}{117}$ + ... + $\frac{1}{397.401}$   

   = $\frac{1}{1.5}$ + $\frac{1}{5.9}$ + $\frac{1}{9.13}$ + ... + $\frac{1}{397.401}$   

   = $\frac{1}{4}$.($\frac{4}{1.5}$ + $\frac{4}{5.9}$ + $\frac{4}{9.13}$ + ... + $\frac{4}{397.401}$)

   = $\frac{1}{4}$.(1 - $\frac{1}{5}$ + $\frac{1}{5}$ - $\frac{1}{9}$ + $\frac{1}{9}$ - $\frac{1}{13}$ + ... + $\frac{1}{397}$ - $\frac{1}{401}$)

   = $\frac{1}{4}$.(1 - $\frac{1}{401}$)

   = $\frac{1}{4}$ - $\frac{1}{4.401}$ < $\frac{1}{4}$ (đpcm)

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

Ta thấy mẫu của dãy có dạng 1.5; 5.9; 9.13; 13.17; 17.21;... tổng quát là (4n-3)(4n+1). Mẫu thứ 100 bằng 397.401. Tổng của 100 số hạng đầu của dãy bằng:

Xem hình 1

Nếu ko đúng xem hình 2 và hình 3