Giải thích các bước giải:

M là trung điểm của BC ⇒ MB = MC

M là trung điểm của AD ⇒ MA = MD

a, Xét ΔAMC và ΔDMB có:

MC = MB; $\widehat{AMC} = \widehat{DMB}$ (đối đỉnh); MA = MD

⇒ ΔAMC = ΔDMB (c.g.c) (đpcm)

b, Xét ΔAMB và ΔDMC có:

MA = MD; $\widehat{AMB} = \widehat{DMC}$ (đối đỉnh); MB = MC

⇒ ΔAMB = ΔDMC (c.g.c) 

⇒ $\widehat{MAB} = \widehat{MDC}$

⇒ AB ║ CD (do có 2 góc so le trong bằng nhau) (đpcm)

c, Xét 2 tam giác vuông ΔAMH và ΔDMK có:

MA = MD; $\widehat{AMH} = \widehat{DMK}$ (đối đỉnh)

⇒ ΔAMH = ΔDMK (cạnh huyền - góc nhọn)

⇒ AH = DK (đpcm)

d, ΔAMH = ΔDMK ⇒ MH = MK

Xét ΔAMK và ΔDMH có:

MA = MD; $\widehat{AMK} = \widehat{DMH}$ (đối đỉnh); MK = MH

⇒ ΔAMK = ΔDMH (c.g.c) 

⇒ $\widehat{MAK} = \widehat{MDH}$ 

⇒ AK ║ DH (đpcm)

ΔAMC = ΔDMB (câu a) ⇒ AC = DB

ΔAMK = ΔDMH (cmt) ⇒ AK = DH

MB = MC, MH = MK ⇒ MB - MH = MC - MK ⇒ BH = CK
Xét ΔAKC và ΔDHB có:

AC = DB; CK = BH; AK = DH
⇒ ΔAKC = ΔDHB (c.c.c) (đpcm)

Xem hình...