Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

 a, 

Vì BH⊥AM (gt)

    CK⊥AM (gt)

⇒BH//CK (vì BH và CK đều vuông góc với AM)

⇒∠HBM=∠KCM (2 góc so le trong)

Xét ΔBHM và ΔCKM có

∠HMB=∠CKM (2 góc đối đỉnh)

BM=MC (gt)

∠HBM=∠KCM (cmt)

⇒ΔBHM = ΔCKM (g-c-g)

⇒BH=CK (2 cạnh tương ứng)

b,Ta có:

BH//KC

BH=KC

⇒Tứ giác BHCK là hình bình hành ( tứ giác có 2 cạnh đối song song và bằng nhau là hbh)

⇒BK//KC

⇒∠MBK=∠MCH ( 2 góc so le trong)

Xét ΔBMK và ΔCMH có

∠HMC=∠BMC (2 góc đối đỉnh)

BM=MC (gt)

∠MBK=∠MCH (cmt)

⇒ΔBMK = ΔCMH (g-c-g)

⇒BK=HC ( 2 cạnh tương ứng)

c,Ta có

F là trung điểm của HC

M là trung điểm của HK

⇒FM là đường trung bình của ΔHKC

⇒FM//KC (1)

Ta có

E là trung điểm của BK

M là trung điểm của HK

⇒EM là đường trung bình của ΔKBH

⇒EM//BH (1)

Mà BH//KC

⇒E,M,F thẳng hàng