Đáp án:

đi ngược chiều và đi cùng chiều 

$\begin{align}
  & t=\dfrac{AB}{{{v}_{1}}+{{v}_{2}}} \\ 
 & t=\dfrac{AB}{{{v}_{1}}-{{v}_{2}}} \\ 
\end{align}$

Giải thích các bước giải:

1. Nếu 2 xe cùng xuất phát tại A: ( hay gặp nhau tại thời điểm ban đầu) (hình 1) 

TH1: Đi ngược chiều thì xe 1 sẽ đi về C còn xe 2 đi về B => Không thể gặp nhau

TH2: Đi cùng chiều : vì xe 1 có vận tốc lớn hơn thì sau cùng một khoảng thời gian thì xe 1 sẽ đi được quãng đường lớn hơn quãng đường xe 2 đi được

hay xe 1 đến C còn xe 2 đến B => không thể gặp nhau. 

2. 2 xe xuất phát từ 2 điểm khác nhau: A và B đến gặp nhau tại C: ${{v}_{1}}>{{v}_{2}}$  (hình 2) 

TH1: Đi ngược chiều:

xe 1 đi được quãng đường AC: mà: $AC={{S}_{1}}={{v}_{1}}.t(1)$

xe 2 đi được quãng đường BC mà: $BC={{S}_{2}}={{v}_{2}}.t(2)$

Mà: $AB=AC+CB={{S}_{1}}+{{S}_{2}}(3)$

Từ (1) (2) và (3):

$\begin{align}
  & AB={{v}_{1}}.t+{{v}_{2}}.t \\ 
 & \Leftrightarrow AB=({{v}_{1}}+{{v}_{2}}).t \\ 
 & \Rightarrow t=\dfrac{AB}{{{v}_{1}}+{{v}_{2}}} \\ 
\end{align}$

TH2: ĐI cùng chiều :

xe 1 đi được quãng đường AC: mà: $AC={{S}_{1}}={{v}_{1}}.t(1)$

xe 2 đi được quãng đường BC mà: $BC={{S}_{2}}={{v}_{2}}.t(2)$

mà $AC=AB+BC(3)$

từ (1) (2) và (3) ta có: 

$\begin{align}
  & {{v}_{1}}.t=AB+{{v}_{2}}.t \\ 
 & \Leftrightarrow AB={{v}_{1}}.t-{{v}_{2}}.t \\ 
 & \Leftrightarrow AB=({{v}_{1}}-{{v}_{2}}).t \\ 
 & \Rightarrow t=\dfrac{AB}{{{v}_{1}}-{{v}_{2}}} \\ 
\end{align}$