Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

 Xét 2 tam giác ADB VÀ AEC

AB=AC

DB=EC

Góc ABD= GóC ACE( Kề bù gócB= góc C)

=> tam giác ADB= Tam giác AEC( C.G.C)

=> AD= AE( 2 cạnh tương ứng)

Tam giác ADE có AD= AE

=> Tam giác ADE cÂn tại A

M là trung điê.r BC

=> BM=CM

=> BM+BD= CM+EC

=> DM= EM

=> M là trung điểm ED

Ta có AM là đường trung tuyến kẻ từ A của tam giác cân ADE đồng thời là đường phan giác và đường cao của tam giác kẻ từ A

=> AM là tia p/ g góc DAE

Và AM vuông góc DE

Xét 2 tam giác vuôngAHB và AKC

AB= AK

Góc  HAB= góc  HAC( Tam giác ADB= Tam giác AEC)

=> Tam giác AHB= Tam giác AHC( CH_GN)

=> BH=CK( 2 cạnh tương ứng)

Ta có góc ABM= 90⁰- góc BAM(1)

Gọi I là giao điểm HK và AB

Góc AIK= 90⁰- góc BAM(2)

Từ (1)&(2)=> góc AIK= góc ABM

Mà 2 góc này này có vị trí đồng vị nên HK//BC

TA Có góc NBM= Góc HBD( ĐĐ)

GÓC  NCM= góc KCE( ĐĐ)

 Mà hóc HBD= góc KCE( KỀ bù 2 góc bằng nhau góc HBA= góc KCA)

=> Góc NBM= góc NCM

=> Tam giác NBC cân tại N

=> MN là đường phân giác góc N đồng thời cũg lÀ đường cao của tam giác kẻ từ N

=> NM vuông góc BC tại M

ta có AM vuông góc BC tại M

=> AM trùng với NM

=> A,M,N thẳng hàng