Đáp án:

Giải thích các bước giải:

Lấy N∈BC sao cho NC=13BC

 BM=MN=NC=BC3

Xét ΔABM và ΔACN, có:

AB=AC( cạnh trong tam giác đều)

Bˆ=Cˆ(góc trong tam giác đều)

BM=NC(cmt)

Vậy: ΔABM=ΔACN(c−g−c)

 AM=AN

 BAMˆ=CANˆ

 ΔAMN cân tại A

Trên tia đối MA lấy H sao cho MA=MH

Xét ΔABM và ΔHMN có:

AM=MH(theo điều giả sử trên)

AMBˆ=HMNˆ(đối đỉnh)

BM=MN( theo điều chứng minh trên)

Vậy: ΔABM=ΔHMN(c-g-c)

 AB=NH(cạnh tương ứng)

 BAMˆ=MHNˆ(góc tương ứng)

Trong ΔABM có:

Bˆ=60o và BAMˆ<60o do: Aˆ=60o

Nên: AMBˆ>90o

 AB lớn nhất tron tam giác ABC (theo quan hệ giữa góc và cạnh của tam giác)

 HN lớn nhất trong tam giác HMN

 HN>HM(1)

Ta có:

AN=HM(2)

Từ (1) và (2)  HN> AN

 NHMˆ>MANˆ (Qh giữa góc và cạnh trong một tam giác)

 MANˆ>BAMˆ(=CANˆ)

Giả sử:

MANˆ=BAMˆ=CANˆ=Aˆ2=20o

Mà: MANˆ>BAMˆ(=CANˆ)

Vậy: BAMˆ<20o (đcpcm)