Ta có công thức: $\frac{1}{n}$-$\frac{1}{n+1}$

= $\frac{n+1}{n.( n+1)}$-$\frac{n}{n.( n+1)}$   

= $\frac{n+1-n}{n.( n+1)}$

= $\frac{1}{n.( n+1)}$  

⇒ $\frac{1}{n.( n+1)}$= $\frac{1}{n}$-$\frac{1}{n+1}$

Áp dụng vào A

A= $\frac{1}{10}$+ $\frac{1}{15}$+...+ $\frac{1}{120}$
= 2.( $\frac{1}{20}$+ $\frac{1}{30}$+....+ $\frac{1}{240}$)
= 2.( $\frac{1}{4.5}$+ $\frac{1}{5.6}$+....+ $\frac{1}{15.16}$) 
= 2.( $\frac{1}{4}$- $\frac{1}{5}$+$\frac{1}{5}$-$\frac{1}{6}$+....+$\frac{1}{15}$-$\frac{1}{16}$)
= 2.( $\frac{1}{4}$-$\frac{1}{16}$)
= 2.$\frac{3}{16}$
= $\frac{3}{8}$

Mình nghĩ là bạn chưa nắm chắc phần biến đổi, bạn nên rèn luyện hơn khả năng biển đổi của mình

C1. Nếu bn tách 1 phần 10+1 phần 15+1 phần 21+.........+1 phần 120 ra thì ví dụ (mik lm vs 1/10 thôi nhá) 1/10 = 1/(2*5)  có mẫu là 2*5 và hiệu của 2 số 2 và 5 là 3 ( lấy số lớn trừ số bé) nên tử số của nó phải là 3 ms tách đc (1/5 - 1/2 = 3/(2*5) )

Còn 1/(1*2) có mẫu số là 1*2 và hiệu của 2 số 1 và 2 là 1 nên tử số của nó là 1 ms tách đc --> 1/1 - 1/2 = 1/(1*2)

C2. thật ra ko phải nhân vs 2 đâu bn. Nếu ns rõ hơn thì là nhân cả tử và mẫu vs 2 để tạo ra những p/s có thể tách đc theo 1 cách nào đó còn ko nhân cả tử và mẫu vs 3 vì khi đặt 3 ra ngoài bên trong ngoặc của bn sẽ còn 1/30 + 1/45 + 1/63+...+1/360 thì theo cách mik giải thích ở C1 thì cái này cx tương tự thôi, 1/45 = 1/(5*9) có hiệu 2 số ở mẫu là 4 nên tử phải là 4 ms tách đc, do đó ta ko tách đc 1/45 nên loại trường hợp nhân 3 ( do có vài p/s ko tách đc như 1/45 ; 1/63 ; ...)

A = $\frac{2}{20}$ + $\frac{2}{30}$ + $\frac{2}{42}$ +...+$\frac{2}{240}$ 

A = 2($\frac{1}{20}$+ $\frac{1}{30}$+ $\frac{1}{42}$ +...+$\frac{1}{240}$ )

A = 2($\frac{1}{4*5}$+ $\frac{1}{5*6}$+ $\frac{1}{6*7}$ +...+$\frac{1}{15*16}$ )

A = 2($\frac{1}{4}$- $\frac{1}{5}$ +$\frac{1}{5}$- $\frac{1}{6}$+$\frac{1}{6}$- $\frac{1}{7}$+...+$\frac{1}{15}$- $\frac{1}{16}$)

A = 2($\frac{1}{4}$ - $\frac{1}{16}$ )

A = 2 × $\frac{3}{16}$ 

A = $\frac{3}{8}$