a, Xét ΔACE và ΔAKE có:

C=K=90 độ

AE là cạnh huyền chung

EAC=EAK (GT)

⇒ΔACE=ΔAKE (ch-gn)

⇒AC=AK (2 cạnh tương ứng)

-Ta có: AC=AK (cmt)

⇒ΔACK cân tại A mà AE là tia phân giác góc CAK

⇒AE vừa là tia phân giác, vừa là đường cao trong Δ cân ACK

⇒AE⊥CK

c, Xét ΔACE có:

A+C+E=180 độ

⇒(60:2)+90+E=180 độ

⇒120+E=180 độ

⇒E=60 độ 

Ta thấy: CEA<ADB⇒AC<EC (cạnh đối diện vs góc lớn hơn thì lớn hơn)

d, Ta có: AC⊥CB; KE⊥AB; BD⊥AE

⇒AC; BD; KE là đường cao

⇒cùng đi qua 1 điểm 

a, 

$\Delta$ ACE và $\Delta$ AKE có: 

$\hat{ACE}= \hat{AKE}= 90^o$ 

$\hat{CAE}= \hat{KAE}$ 

AE chung 

=> $\Delta$ ACE= $\Delta$ AKE (ch.gn) 

=> AC= AK  

Gọi M là giao của CK và AE (mình quên viết điểm M)

$\Delta$ ACM và $\Delta$ AKM có: 

AC= AK 

$\hat{CAM}= \hat{KAM}$ 

AM chung 

=> $\Delta$ ACM= $\Delta$AKM (c.g.c) 

=> $\hat{AMC}= \hat{AMK}$ 

Mà đây là hai góc kề bù nên $\hat{AMC}= \hat{AMK}= 90^o$ 

=> AE vuông góc CK tại M 

b, 

$\Delta$ ABC có $\hat{C}= 90^o, \hat{A}= 60^o$ 

=> $\hat{B}= 30^o$ 

Mà AC đối diện góc 30 độ nên AC= 1/2 AB 

=> AK= 1/2AB. Vậy K là trung điểm AB => KA= KB 

c, 

$\Delta$ EKB vuông tại K => EB>BK

Mà BK= AK= AC => EB > AC 

d, 

Gọi I là giao AC và BD 

$\Delta$ AIB có BC, AD là hai đường cao cắt nhau tại E => E là trực tâm 

Mà EK vuông góc AB tại K => K là chân đường cao còn lại 

=> IK vuông góc AB tại K 

=> IK và EK trùng nhau => EK cũng đi qua I 

Vậy AC, BD, EK đồng quy tại I