Gửi cậu 🙆‍♀️💜

$\text{a.Xét ΔAMC và ΔNMB có:}$

$\text{MB=MC (M trung điểm BC)}$

$\text{$\widehat{AMC}$=$\widehat{NMB}$ (hai góc đối đỉnh)}$

$\text{AM=MN (gt)}$

$\text{→ΔAMC = ΔNMB (c.g.c)}$

$\text{b. Ta có: ΔAMC = ΔNMB (cmt)}$

$\text{→$\widehat{MAC}$=$\widehat{MNB}$ (hai góc tương ứng)}$

$\text{mà hai góc này ở vị trí so le trong}$

$\text{→AB // CN (DHNB)}$

$\text{c. Xét ΔABM và ΔNCM có:}$

$\text{MB=MC (M trung điểm BC)}$

$\text{$\widehat{AMB}$=$\widehat{NMC}$ (hai góc đối đỉnh)}$

$\text{AM=MN (gt)}$

$\text{→ΔABM = ΔNCM (c.g.c)}$

$\text{→AB=CN (hai cạnh tương ứng)}$

$\text{Ta có: $\widehat{ABM}$=$\widehat{NCM}$ (ΔABM và ΔNCM)}$

$\text{          $\widehat{ACM}$=$\widehat{NBM}$ (ΔAMC = ΔNMB)}$

$\text{→$\widehat{ABM}$+$\widehat{NBM}$=$\widehat{NCM}$+$\widehat{ACM}$}$

$\text{→$\widehat{ABN}$=$\widehat{ACN}$}$

$\text{Xét ΔABK và ΔNCI có:}$

$\text{AB=CN (cmt)}$

$\text{$\widehat{ABN}$=$\widehat{ACN}$ (cmt)}$

$\text{AI=NK (gt)}$

$\text{→ΔABK = ΔNCI (c.g.c)}$

$\text{→AK=IN (hai góc tương ứng)}$

$\text{Xét ΔAMI và ΔNMK có:}$

$\text{AK=IN (cmt)}$

$\text{$\widehat{AMK}$=$\widehat{NMI}$ (hai góc đối đỉnh)}$

$\text{AM=MN (gt)}$

$\text{→ΔAMI = ΔNMK (c.g.c)}$

$\text{mà $\widehat{AMK}$=$\widehat{NMI}$ (hai góc đối đỉnh)}$

$\text{→I, M, K thẳng hàng}$