Có:

NB=MC (vì N và M là trung điểm của hai cạnh bằng nhau của tam giác cân)

Xét tam giác BNC và CMB có:

BC chung

góc NBC = góc MCB (2 góc đáy của tam giác cân)

NB = MC (cmt)

=> Tam giác BNC = tam giác CMB (c.g.c)

=> BM = CN (2 cạnh tương ứng)

2/ Có KB=HC (Vì AB=AC và AK=AH)

Xét hai tam giác KBC và HCB có:

KB=HC (cmt)

góc HCB=góc KBC (góc kề đáy của tam giác cân ABC)

BC chung

=> Tam giác KBC = tam giác HCB (c.g.c)

=> góc KCB = góc HBC

Xét tam giác OBC có góc KCB = góc HBC => tam giác OBC cân tại O

Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

Ta có : ΔABC cân tại A (gt)

⇒ AB = AC và ∠ABC = ∠ACB (T/C Δ Cân)

Ta có : M là trung điểm của AC (gt)

⇒ AM = CM = $\frac{AC}{2}$ 

Ta có : N là trung điểm của AB (gt)

⇒ AN = BN = $\frac{AB}{2}$ 

Ta có : AB = AC (cmt)

Mà     AM = CM = $\frac{AC}{2}$ 

và   AN = BN = $\frac{AB}{2}$ 

(Gộp cả 3 điều trên) ⇒ AM = CM = AN = BN = $\frac{AC}{2}$  = $\frac{AB}{2}$ .

Xét ΔBCN và ΔCBM có :

BN = CM (cmt)

∠ABC = ∠ACB (cmt)

BC là cạnh chung.

(Gộp cả 3 lại) ⇒ ΔBCN = ΔCBM (c-g-c)

⇒ BM=CN (2 cạnh tương ứng)

                 Vậy BM=CN (đpcm)