$\frac{AB}{AC}$ = $\frac{3}{4}$ ⇒ AB = $\frac{3}{4}$.AC

Áp dụng định lý Py-ta-go vào ΔABC vuông tại A, ta có:

AB² + AC² = BC²

hay ($\frac{3}{4}$.AC)² + AC² = 10²

⇔ ($\frac{3}{4}$)².AC² + AC² = 100

⇔ $\frac{9}{16}$.AC² + AC² = 100

⇔ $\frac{25}{16}$.AC² = 100 ⇔ AC² = 64 ⇔ AC = 8 (cm)

Ta có: AB = $\frac{3}{4}$.AC = $\frac{3}{4}$.8 = 6 (cm)

Diện tích ΔABC vuông tại A có đường cao AH là

$S_{ΔABC}$ = $\frac{1}{2}$.AB.AC = $\frac{1}{2}$.AH.BC

⇒ AB.AC = AH.BC ⇒ AH = $\frac{AB.AC}{BC}$ =  $\frac{6.8}{10}$ = 4,8 (cm)

Giải thích các bước giải:

Ta có :
$\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{3}{4}\to AB=\dfrac{3AC}{4}$ 

Mà $AB^2+AC^2=BC^2=100\to (\dfrac{3AC}{4})^2+AC^2=100\to AC=8\to AB=6$

Lại có $S_{ABC}=\dfrac 12 AB.AC=\dfrac 12 AH.BC\to AH=\dfrac{AB.AC}{BC}=\dfrac{24}{5}$