a) Xét ΔOBK và ΔIBK có:

          BO = BI (gt)

          ∠OBK = ∠IBK (BK là tia phân giác của ∠B)

          BK: cạnh chung

⇒ ΔOBK = ΔIBK (c.g.c)

b) Ta có: ΔOBK = ΔIBK (theo a)

⇒ ∠BOK = ∠BIK (2 cạnh tương ứng)

mà ∠BOK = $90^{o}$ (do ΔOBM vuông tại O)

⇒ ∠BIK = $90^{o}$  ⇒ KI ⊥ BM

c) Ta có: ΔOBK = ΔIBK (theo a)

⇒ OK = IK (2 cạnh tương ứng)

     Xét ΔOAK và ΔIMK có:

          ∠AOK = ∠MIK =  $90^{o}$

           OK = IK (cmt)

          ∠OKA = ∠IKM (2 góc đối đỉnh)

⇒ ΔOAK = ΔIMK (g.c.g)

⇒ KA = KM (2 cạnh tương ứng)

           

          

 

Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

 a, Xét ΔOBK và ΔIBK có

OB=BI (gt)

∠OBK=∠KBI (gt)

BK: cạnh chung

⇒ΔOBK = ΔIBK (c-g-c)

b,Vì ΔOBK = ΔIBK (theo câu a)

⇒∠BOK=∠BIK (2 góc tương ứng)

Mà ∠BOK =90 độ

⇒∠BIK =90 độ

⇒KI ⊥ BM

c, Vì BO=BI (gt)

⇒ΔOBI cân tại B

⇒∠BOI=∠BIO

Ta có:

∠BOI+∠IOK =90 độ

∠BIO+∠OIK =90 độ

Mà ∠BOI=∠BIO

⇒∠IOK=∠OIK

⇒ΔOKI cân tại K

⇒OK=IK

Xét ΔOKA và ΔMKI có

OK=IK (cmt)

∠OKA=∠IKM (2 góc đối đỉnh)

∠KOA=∠KIM=90 độ

⇒ ΔOKA = ΔMKI (g-c-g)

⇒KA=KM ( 2 cạnh tương ứng)