Cm

a.Xét ΔAMN và ΔCDN có:

          AN=CN (do N là trung điểm của AC)

          ANM=CND (2 góc đối đỉnh)

         MN=DN (do cách lấy điểm D)

=>ΔAMN=ΔCDN (c.g.c)

=>AM=CD (2 cạnh tương ứng)

Mà AM=MB (do M là trung điểm của AB)

=>MB=CD (=AM)

Mặt khác: ΔAMN=ΔCDN (cmt)

=>AMN=CDN (2 góc tương ứng)

Mà 2 góc này nằm ở vị trí so le trong nên:

=>AM//CD hay MB//CD

b.Nối MC

Xét ΔBMC và ΔDCM có:

       MC chung

       BMC=DCM (2 góc so le trong, do MB//CD)

       BM=DC (cm câu a)

=>ΔBMC=ΔDCM (c.g.c)

=>BC=DM (2 cạnh tương ứng)

Lại có: MN=$\frac{1}{2}$DM (gt)

=>MN=$\frac{1}{2}$BC

Mặt khác: ΔBMC=ΔDCM (cmt)

=>BCM=DMC (2 góc tương ứng)

Mà hai góc này nằm ở vị trí so le trong nên:

=>MD//BC hay MN//BC.