a, ΔABC cân tại A ⇒ AB = AC; ∠ABC = ∠ACB

Xét ΔAMC và ΔANB có:

        ∠AMC = ∠ANB = $90^{o}$

         AC = AB (cmt)

        ∠A: góc chung

⇒ ΔAMC = ΔANB (cạnh huyền-góc nhọn)

⇒ AM = AN (2 cạnh tương ứng)

b, Xét ΔAMO và ΔANO có:

          ∠AMO = ∠ANO = $90^{o}$

           AM = AN (theo a)

           AO: cạnh chung

⇒ ΔAMO = ΔANO (cạnh huyền-cạnh góc vuông)

⇒ ∠MAO = ∠NAO (2 góc tương ứng)

hay ∠BAO = ∠CAO 

⇒ AO là tia phân giác của ∠BAC

c, ΔABC có: ∠BAC + ∠ABC + ∠ACB = $180^{o}$ 

⇒ ∠BAC + 2 . ∠ABC = $180^{o}$

⇒  ∠ABC  = $\frac{180^{o}-∠BAC}{2}$ (1)

Có: AM = AN (theo a) ⇒ ΔAMN cân tại A

⇒ ∠AMN = ∠ANM

∠MAN + ∠AMN + ∠ANM = $180^{o}$

⇒ ∠MAN + 2 . ∠AMN = $180^{o}$

⇒      ∠AMN = $\frac{180^{o}-∠MAN}{2}$ 

Từ (1) và (2) ⇒ ∠ABC = ∠AMN

Mà 2 góc này ở vị trí động vị  ⇒ MN // BC

đ, Xét ΔAHB và ΔAHC có:

         AB = AC (theo a)

         AH: cạnh chung

          HB = HC (H là trung điểm của BC)

⇒ ΔAHB = ΔAHC (c.c.c)

⇒ ∠BAH = ∠CAH (2 góc tương ứng)

⇒ AH là tia phân giác của ∠BAC

mà AO là tia phân giác của ∠BAC (theo b)

⇒ A,O,H thẳng hàng

Bạn xem trong hình nha!