~ gửi bạn ~

Giải thích các bước giải:

`(x + a)/(x + 3) + (x - 3)/(x - a) = 2`

Điều kiện `x ≠ −3, x ≠ a`. Phương trình tương đương với 

`{(x + a).(x − a) + (x − 3).(x + 3)}/{(x + 3).(x - a)} =2` 

`⇔ x^2−a^2+x^2−9 = 2.(x+3).(x−a)`

`⇔ 2x^2−a^2−9 = 2.(x^2+3x−ax−3a)`

`⇔ 2x^2−a^2−9 = 2x^2+2.(3−a).x−6a`

`⇔ −a^2 − 9 = 2.(3 − a).x − 6a`

`⇔ 2.(a − 3).x = a^2 − 6a + 9`

`⇔ 2.(a − 3).x = (a − 3)^2`

`+` Nếu `a = 3` thì phương trình bậc nhất trên trở thành `0.x = 0`. Phương trình nhận mọi x thuộc tập xác định là nghiệm. Tức làmọi `x ≠ ±3` là nghiệm.

`+` Nếu `a ≠ 3` thì `x = {(a - 3)^2}/{2.(a - 3)} = {a - 3}/2` Ta có:

`{a - 3}/2 = -3 ⇔ a − 3 = −6 ⇔ a = −3`

`{a - 3}/2 = a ⇔ a − 3 = 2a ⇔ a = −3`

Do đó khi `a = −3` thì `x = {a - 3}/2` không thỏa mãn điều kiện xác định nên không là nghiệm của PT.

Khi `a ≠ −3` thì `x = {a - 3}/2` là `1` nghiệm của phương trình.

Kết luận:

`-` `a = 3:` Phương trình nhận mọi `x ≠ ±3` là nghiệm.

`-` `a = −3`: Phương trình vô nghiệm.

`-` `a ≠ ±3`: Phương trình có nghiệm `x = {a - 3}/2`

Giải thích các bước giải: x+ax+3+x−3x−a=2x+ax+3+x-3x-a=2 Điều kiện x≠−3,x≠ax≠−3,x≠a. Phương trình tương đương với  (x+a).(x−a)+(x−3).(x+3)(x+3).(x−a)=2(x+a).(x−a)+(x−3).(x+3)(x+3).(x-a)=2  ⇔x2−a2+x2−9=2.(x+3).(x−a)⇔x2−a2+x2−9=2.(x+3).(x−a) ⇔2x2−a2−9=2.(x2+3x−ax−3a)⇔2x2−a2−9=2.(x2+3x−ax−3a) ⇔2x2−a2−9=2x2+2.(3−a).x−6a⇔2x2−a2−9=2x2+2.(3−a).x−6a ⇔−a2−9=2.(3−a).x−6a⇔−a2−9=2.(3−a).x−6a ⇔2.(a−3).x=a2−6a+9⇔2.(a−3).x=a2−6a+9 ⇔2.(a−3).x=(a−3)2⇔2.(a−3).x=(a−3)2 ++ Nếu a=3a=3 thì phương trình bậc nhất trên trở thành 0.x=00.x=0. Phương trình nhận mọi x thuộc tập xác định là nghiệm. Tức làmọi x≠±3x≠±3 là nghiệm. ++ Nếu a≠3a≠3 thì x=a-3/2