a) $\widehat{AEB} = 90^{\circ}$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) $\Rightarrow BE \perp AE$ mà $CM \perp AE$ (giả thiết)

$\Rightarrow BE \parallel CM \Rightarrow \widehat{CME} = \widehat{MEB}$ (hai góc ở vị trí so le trong)
Mà $\widehat{MCB} = \widehat{MEB}$ (góc nội tiếp cùng chắn cung $MB$)

$\Rightarrow \widehat{CME} = \widehat{MCB} (= \widehat{MEB})$

$\Rightarrow \stackrel\frown{CE} = \stackrel\frown{MB}$

Mà $\stackrel\frown{MB} = \stackrel\frown{AM}$ (do $M$ là điểm chính giữa của cung $AB$)

$\Rightarrow \stackrel\frown{AM} = \stackrel\frown{CE} \Rightarrow AM = CE (1)$ và $\widehat{ACM} = \widehat{CME}$ (góc nội tiếp cùng chắn 2 cung bằng nhau $\stackrel\frown{AM} = \stackrel\frown{CE}$) mà chúng ở vị trí so le trong nên $AC \parallel ME \Rightarrow ACEM$ là hình thang lại có thêm $AM = CE$ (cmt) $\Rightarrow ACEM$ là hình thang cân

b) Do $M$ là điểm chính giữa của cung $AB$ nên $MO \perp AB$

$CH \perp AB$ (giả thiết)

$\Rightarrow MO \parallel CH \Rightarrow  \widehat{HCM} = \widehat{CMO}$ (hai góc ở vị trí so le trong)

$(2)$

$\triangle OCM$ cân đỉnh $O$ ($OM = OC = R$) $\Rightarrow \widehat{MCO} = \widehat{CMO}$ $(3)$

Từ $(2)$ và $(3)$ suy ra $\widehat{HCM} = \widehat{MCO}$

$\Rightarrow CM$ là phân giác của $\widehat{HCO}$ (đpcm)

Đáp án:

Giải thích các bước giải: