Đáp án:

a) 4,89 mm

b) 55,67m

c) 12,12 cm

Giải thích các bước giải:

Gọi L là khoảng cách giữa vật và màn.

Áp dụng công thức thấu kính:

\[\dfrac{1}{f} = \dfrac{1}{d} + \dfrac{1}{{d'}} \Rightarrow d' = \dfrac{{df}}{{d - f}}\]

Ta có:

\[\begin{array}{l}
L = d + d' = d + \dfrac{{df}}{{d - f}} = \dfrac{{{d^2}}}{{d - f}}\\
 \Rightarrow {d^2} - Ld + Lf = 0\\
\Delta  = {L^2} - 4Lf > 0 \Rightarrow L > 4f\\
 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
{d_1} = \dfrac{{L + \sqrt \Delta  }}{2}\\
{d_2} = \dfrac{{L - \sqrt \Delta  }}{2}
\end{array} \right.
\end{array}\]

Mà:

\[\begin{array}{l}
{d_1} - {d_2} = 20cm \Rightarrow \sqrt \Delta   = 20\\
 \Rightarrow {L^2} - 4Lf = 400\\
 \Rightarrow f = \dfrac{{{L^2} - 400}}{{4L}}
\end{array}\]

Tỉ lệ 2 ảnh là:

\[\begin{array}{l}
\dfrac{{{h_1}}}{h}:\dfrac{{{h_2}}}{h} = \dfrac{{{d_1}'}}{{{d_1}}}:\dfrac{{{d_2}'}}{{{d_2}}} = \dfrac{f}{{{d_1} - f}}:\dfrac{f}{{{d_2} - f}} = \dfrac{{{d_2} - f}}{{{d_1} - f}}\\
 \Rightarrow \dfrac{2}{9} = \dfrac{{\dfrac{{L - 20}}{2} - \dfrac{{{L^2} - 400}}{{4L}}}}{{\dfrac{{L + 20}}{2} - \dfrac{{{L^2} - 400}}{{4L}}}}\\
 \Rightarrow L = 55,67cm
\end{array}\]

Suy ra:

\[\begin{array}{l}
{d_1} = 37,835cm\\
f = 12,12cm\\
{d_1}' = 15,49cm
\end{array}\]

Chiều cao vật là:

\[h = {h_1}.\dfrac{{{d_1}}}{{{d_1}'}} = 2.\dfrac{{37,835}}{{15,49}} = 4,89mm\]