Đáp án+Giải thích các bước giải:

a) ta có: N, P lần lượt là trung điểm của AC, BC
⇒NP là đường trung bình của tam giác ABC

⇒NP//AB ; NP=$\frac{1}{2}$ AB

⇒NP//BM(1)

Lại có: M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC

⇒MN là đường trung bình của tam giác ABC

⇒MN//BC ; MN=$\frac{1}{2}$BC

⇒MN//BP(2)

từ (1) và (2) suy ra BMNP là hình bình hành

b)Ta có M, P lần lượt là trung điểm của AB, BC

⇒MP//AC ; MP=$\frac{1}{2}$AC

mà PN//AB; MP//AC

⇒PN//AM; MP//AN

và ∡A = 90 độ(giả thuyết)

⇒AMPN là hình chữ nhật

c)ta có: MP//AN; MP=AN(chứng minh trên)

⇒RM//AN; RM=AN

⇒MRAN là hình bình hành

và vì P đối xứng với R qua M; P đối xứng với Q qua N

⇒PM=RM; PN=QN

⇒MN là đường trung bình của tam giác PRQ

⇒MN//RQ; MN=$\frac{1}{2}$ RQ

mà MN//RA (hình bình hành MRAN)

⇒R, A, Q thẳng hàng

#Học tốt

 

Giải thích các bước giải:

`1.`
`a)`
Xét `ΔABC` ta có:
`N` là trung điểm của `AC`
`P` là trung điểm của `BC`
`=>NP` là đường trung bình của `ΔABC`
`=>NP////AB` hay `NP////BM`
`NP=(AB)/2=BM`
Xét tứ giác `BMNP` ta có:
`NP////BM(cmt);NP=BM(cmt)`
`=>` Tứ giác `BMNP` là hình bình hành 
Vậy tứ giác `BMNP` là hình bình hành
`b)`
Ta có:
`PN////AB(text{cmt})` hay `PN////AM`
`PN=(AB)/2(text{cmt})` hay `PN=AM`
Xét tứ giác `AMPN` ta có:
`PN////AM=PN=AM`
`=>` Tứ giác `AMPN` là hình bình hành
`ΔABC` vuông tại `A`
`=>hat{BAC}=90^o` hay `hat{MAN}=90^o`
Mà tứ giác `AMPN` là hình bình hành có `hat{MAN}=90^o`
`=>` hình bình hành `AMPN` là hình chữ nhật
Vậy tứ giác `AMPN` là hình chữ nhật
`c)`
Ta có:
`Q` đối xứng với `P` qua `N`
`=>N` là trung điểm của `PQ`
Xét tứ giác `APCQ` ta có:
Hai đường chéo `AC` và `PQ` cắt nhau tại trung điểm `N` của mỗi đường
`=>` Tứ giác `APCQ` là hình bình hành
`=>AQ////PC` hay `AQ////BC`
`R` đối xứng với `P` qua `M`
`=>M` là trung điểm của `RP`
Xét tứ giác `APBR` ta có:
Hai đường chéo `RP` và `AB` cắt nhau tại trung điểm `M` của mỗi đường
`=>` Tứ giác `APBR` là hình bình hành
`=>RA////BP` hay `RA////BC`
Mà `AQ////BC(cmt)`
`=>RA` và `AQ` tạo thành một đường thẳng
`=>R;A;Q` thẳng hàng
Vậy `R;A;Q` thẳng hàng