Đáp án:

 \(OA' = 2cm\) ; \(A'B' = 0,9cm\)

Giải thích các bước giải:

Ta có:

\(\begin{array}{l}
\dfrac{{AB}}{{A'B'}} = \dfrac{{OA}}{{OA'}} = \dfrac{6}{{OA'}}\\
\dfrac{{AB}}{{A'B'}} = \dfrac{{OI}}{{A'B'}} = \dfrac{{OF'}}{{OF' - OA'}} = \dfrac{3}{{3 - OA'}}\\
 \Rightarrow \dfrac{6}{{OA'}} = \dfrac{3}{{3 - OA'}} \Rightarrow OA' = 2cm\\
 \Rightarrow A'B' = 0,9cm
\end{array}\)

Đáp án:

 Ảnh của vật là: A'B'

Khoảng cách từ ảnh đến thấu kính là OA'

 ΔOAB và ΔOA'B' có: $\left \{ {{góc O chung} \atop {OAB=OA'B'}} \right.$ 

⇒ ΔOAB ∽ ΔOA'B'

⇒$\frac{OA'}{OA}=\frac{A'B'}{AB}$ (1)

ΔA’B’F ∽ ΔOIF (g. g) 

⇒$\frac{A'B'}{AB}=\frac{A'F}{OF}$ (2)

Vì BI // AO nên AB = OI (3)

Từ (1)(2)(3)⇒$\frac{A'O}{AO}=\frac{A'F}{OF}$ (4)

Mà A’F = A’O + OF (5)

Thay vào (4) ta được: $\frac{A'O}{AO}=\frac{A'O+OF}{OF}$ hay$\frac{A'O}{AO}=\frac{A'O}{OF}+1$ (6)

Chia hai vế (6) cho A'O ta được: $\frac{1}{AO}=\frac{1}{OF}+\frac{1}{OA'}$ 

⇒OA'=$\frac{OA.OF}{OA-OF}=\frac{6.(-3)}{6--3}=-2$ 

(1)⇒A'B'=$\frac{O'A.AB}{OA}=\frac{-2.2,7}{6}=-0,9$ 

Do khoảng cách và độ lớn của ảnh dương nên OA'=2; A'B'=0.9