`B.` `f(1)-1/3`

`*`

`g(x)=f(x)-1/3x^3+x-1`

`g'(x)=f'(x)-x^2+1`

`*``g'(x)=0`  `-> f'(x)-x^2+1=0` `->f'(x)=x^2-1`

`*` Nghiệm của `g'(x)=0` là giao điểm của đồ thị `f'(x)` với Parabol `y=x^2-1`

Từ tương giao đồ thị ( Hình)  ( Đồ thị `f'(x)` nằm trên `(P)` thì `g'(x)>0` `;` Đồ thị `f'(x)` nằm dưới `(P)` thì `g'(x)<0`)

`*` Bảng biến thiên

\begin{array}{c|ccccccc}
 x & -\infty &  & -1 &  & 1 &  & +\infty \\
\hline
 g'(x) &  & - & 0 & + & 0 & - \\
\hline
 g(x) &  &          &                    &          & f(1)-\dfrac{1}{3} &          \\
      &  & \searrow &                    & \nearrow &                   & \searrow \\
      &  &          & f(-1)-\dfrac{5}{3} &          &                   &          
\end{array}

`->` Giá trị lớn nhất của `g(x)` trên  `[-1;2]` `=f(1)-1/3`

Cho đồ thị $y=f(x)$.

Cần xét dấu trên hai khoảng: $(-1;1)$ và $(1;2)$

Cách xét: chọn 1 điểm thích hợp thuộc mỗi khoảng

* Xét $(-1;1)$: 

Chọn $x=a$ sao cho $a\in (-1;0)$, $a<x_o$ với $x_o$ là điểm cực đại thuộc $(-1;0)$ của $f(x)$.

$\to g'(a)=f'(a)+1-a^2$

$f'(a)>0$ do tại điểm $a$ kẻ được tiếp tuyến có hệ số góc $f'(a)$ dương (hệ số góc $=$ $\tan$ góc $\alpha$ hợp bởi tiếp tuyến và chiều dương trục hoành, góc $\alpha$ nhọn $\to\tan\alpha>0$)

$a\in (-1;0)\to a\in (-1;1)\to -1<a<1\to a^2<1$

$\to 1-a^2>0$

$\to g'(a)>0$ do là tổng hai số dương 

* Xét $(1;2)$

$x=1$ là nghiệm đơn nên đạo hàm chắc chắc đổi dấu $\to$ khoảng $(1;2)$, đạo hàm âm